Vamos a
ver 2 principios básicos que utilizaremos frecuentemente en el tema de conteo:
1)Regla
de la suma y
2)Regla
del producto
1)Regla
de la suma
Si una
primer tarea puede realizarse de n 1 formas, mientras que una segunda tarea
puede realizarse de n 2 formas y no es posible realizar ambas tareas al mismo
tiempo, entonces para llevar a cabo cualquiera de ellas se puede hacer de ( n 1
+ n 2 ) formas.
EJEMPLO:
Con las
letras A, B, C, D, E se desean formar cadenas de longitud 4, si aceptar
repeticiones.
¿Cuántas
cadenas se pueden formar, que contengan la letra A?
Consideremos
los cuatro conjuntos disjuntos dos a dos: Ai = {Cadenas en las cuales la letra
A ocupa el lugar i}. Tenemos que: A1 = A2 = A3 = A4 =24. 4 posibles combinaciones
de la letra A. Por el principio de la suma tenemos entonces A1 + A2 + A3 + A4 =
96 cadenas que contienen la letra A.
REGLA DEL
PRODUCTO: Si un procedimiento se puede descomponer en etapas sucesivas, y
existen n 1 , resultados posibles en la primer etapa y para cada uno de estos
resultados, existen n 2 resultados posibles de la segunda etapa, entonces el
procedimiento total se puede realizar de n 1 . n 2 , formas posibles
EJEMPLO:
Con las
letras A, B, C, D, E se desean formar cadenas de longitud 4, si aceptar
repeticiones.
¿Cuántas
cadenas se pueden formar?
Una
cadena de longitud cuatro se puede construir en cuatro pasos, en cada uno de
los cuales se elige la letra que va en ese lugar. La primera letra se puede
elegir de 5 maneras, una vez elegida esta, la segunda se puede elegir de cuatro
maneras (no se repite), la tercera se puede elegir de tres maneras y por último
la cuarte de dos maneras. Por el principio del producto se tienen en total: 5.
4. 3. 2 = 120 cadenas posibles.
ANALISIS
COMBINATORIO
Estudiar
la manera de ordenar los elementos de un conjunto, poniendo para cada caso el número
de subconjuntos que pueden formarse con los elementos del conjunto dado.
Arreglos:
dado un conjunto de m elementos, llamaremos arreglos de m elementos tomados de
a n (n<=m) a todo subconjunto ordenado formado por n elementos cualesquiera
elegidos entre los m.
FORMULAS:
FORMULA PARA
ARREGLOS (formula cuando importa el orden):