Mininalen-Differenz

Die Ranking Theory ermöglicht es, die Intuition einzufangen, dass nur diejenigen möglichen Welten für die Auswahl minimal differenter möglicher Welten in Betracht zu kommen scheinen, für die gilt, dass sie relative zur Proposition \(p\)  kompatibel sind.
Da eine punktweise ranking function \(\kappa: W \rightarrow N \cup \{\infty\}\) auf \(W\) eine weitere ranking function \(\gamma: A \rightarrow N \cup \{\infty\}\) auf einem Feld \(A\) aus Propositionen über \(W\)induziert,  (Huber 2016) kann die Kompatibilität einer Möglichen Welt relativ zur Proposition \(p \in A\) in der Sprache der Ranking Theory direkt dadurch ausgedrückt werden, dass \(\kappa(w) = \gamma(p)\). Das heißt diejenigen möglichen Welten \(w \in W\), die zur Proposition \(p \in A\) kompatiblen sind, sind genau diejenigen möglichen Welten für die gilt, dass sie denselben rank haben. Analog verhält es sich mit @.

Edit Distance nach Levenshtein angewendet auf die Bedingung der Minimalität Minimalen-Differenz

Die Edit Distance ermöglicht es, die Intuition einzufangen, dass nur diejenigen möglichen Welten unter den kompatiblen möglichen Welten für die Auswahl infrage kommen 

Appendix

Definition 1 (Digraph):
Ein Digraph ist ein geordnetes Paar \( G := (V, E)\) aus einer Menge \(V\) mit Elementen \(v\), genannt Knoten und einer Untermenge  \(E\) aus dem kartesischen Produkt \(V \times V\),  mit Elementen \(\rightarrow\), aus geordneten Paaren von Knoten, genannt Pfeile. \cite{wiki:xxxa}
Definition 2 (Graph Labeling):
Eine Funktion \(label_{edge}\) ist eine Funktion von \(V\) in eine Menge \(L\) mit Elementen \(\alpha\), genannt Kanten-Labels.  Eine Funktion \(label_{node}\) ist eine Funktion von \(E\) in eine Menge \(L'\) mit Elementen \(\beta\), genannt Knoten-Labels. \cite{wiki:xxxb}
Definition 3 (Labeled Transition System):
Ein Transistionssystem ist ein Tripel \(T : = (S, L, E)\) aus einer Menge \(S\) mit Elementen \(s\), genannt Zustände und der Menge \(L\) sowie der Menge \(E_{label}\) mit den Elementen\(\rightarrow_{\gamma}\) aus der Untermenge  \(S \times L \times S\). Der Zustandswechsel (die Transistion) von Zustand \(p\) nach Zustand \(q\) mit dem Namen \(\alpha\) wird mit \(p \rightarrow_{\alpha} q\) notiert. \cite{wiki:xxx}
Definition 4 (Kripke Modell und Kripke Frame):
Ein Kripke Modell \(KM\) ist ein spezielles Transistionssystem. Die Knoten eines Kripke Modells heißen mögliche Welten. Die Menge der durch ein Label \(\alpha\) gelabelten Kanten heißt Zugänglichkeitsrelation (\(\alpha\)). Die Menge der durch eine Label \(\beta\) gelabelten möglichen Welten (Knoten) heißt Valuation (\(\beta\)). Graphen (Transistionssysteme) heißen Frames\cite{Gasquet_2014} p. 14.
Definition 5 (Elementary graph edit operations \(e\)):
Ein Graph Edit Operator ist eine der folgenden 6 Operationen:
  1. Knoten einfügen,
  2. Knoten entfernen,
  3. Knoten ersetzen,
  4. Kanten einfügen,
  5. Kanten entfernen,
  6. Kanten ersetzen.
Definition 6 (The cost function of an edit operation \(e_{i}\)):
Der Einfachheit halber ist die Kostenfunktion \(c\) auf der Menge der Operationen \(e_{i}\)\(c(e_{i})\) nicht-negativ: \(0 \le c(e_{i})\) und Element der Reellen Zahlen: \(c(e_{i}) \in \mathbb{R}\). Der Einfachheit halber sind hier alle 6 Operationen gleichermaßen kostenintensiv.
Definition 7 (The set of edit paths for a Graph  \(G\)):