Para la siguiente representación se tiene VB que representan en primera instancia la variable de maximización Z y las variables de holgura las mismas que a medida que avancen las iteraciones se cambiaran por variables iniciales XN, estas variables XN son las incógnitas que influirán directamente en la ecuación de maximización para dar como resultado Z. Además, nos muestra los valores 1 o 0, estos valores irán de acuerdo con las variables de holgura XB agregadas a cada ecuación que en un principio hayan sido inecuaciones.
La explicación de los siguientes pasos de la resolución de un problema mediante el método simplex se realiza mediante el ejercicio planteado en el libro Fundamentos del método simplex pág. 18, citado con anterioridad, tomando como referencia los puntos o pasos importantes que se proponen en [6].

Algoritmo esquina noreste

Como antes mencionado, este método, es relativamente fácil de aplicarlo para problemas de transporte y determinar una solución factible inicial, se debe tomar en cuenta que esta solución no necesariamente es la más óptima.
El primer paso del algoritmo es en seleccionar la celda de la esquina noroeste. El siguiente paso está en escoger el más grande suministro como pueda en la esquina de la celda de la esquina noroeste, esta operación agotará completamente la disponibilidad de suministros en un origen a los requerimientos de demanda en un destino. A este procedimiento o paso se le llama con frecuencia saturar.
Finalmente, el tercer paso de la primera iteración está en corregir los números del suministro y requerimiento para reflejar lo que va quedando de suministro y vuelva al paso uno.
Algunas sugerencias a tomar en cuenta al momento de realizar el método [7]:
  1. Los envíos son indicadores dentro de cada celda.
  2. Los suministros y requerimientos que quedan pueden ser registrados a la derecha de los números originales.
  3. Las filas correspondientes a los orígenes pueden ser eliminadas o señaladas, después de que sus requerimientos estén completamente llenos.

Algoritmo de Vogel

Como antes mencionado este método es más óptimo que el método anterior, ya que la solución que este encuentra se le puede decir que es una solución óptima o más cercana a la óptima. A continuación, se muestran los pasos para la solución mediante el método Vogel.
En el primer paso es siempre importante verificar que el problema dado este balanceado, lo que se quiere decir con esto es que ya sea tanto la oferta como la demanda sean iguales entre ellos. Si se diera el caso de que el problema dado no este balanceado entonces se procede a solucionarlo de la siguiente manera:
  1. 1. En el caso de que la oferta total es mayor a la demanda total se agregara un destino ficticio.
  2. 2. Caso contrario de que si la demanda total es superior a la oferta total se agregara un origen ficticio.
Continuando con el segundo paso, se construirá una matriz de transporte, en este paso se supone que el problema ya deberá estar balanceado.
En el tercer paso, se aplica unas reglas necesarias para la solución del método [9]:
  1. Se obtiene la resta entre los dos coeficientes de costo más pequeños para cada fila y para cada columna, este resultado se puede escribir al margen derecho y el margen inferior según corresponda.
  2. Se identifica la fila o columna con la diferencia de costos mínimos más grande.
  3. Asignar tanto como sea posible a la celda que tiene el costo más pequeño tratando de satisfacer la demanda en función también de la disponibilidad de la oferta, e ir disminuyendo la oferta y demanda correspondiente.
  4. Se deberá eliminar la fila y también si existe una columna en donde se haya agotado la oferta o la demanda este satisfecha.
  5. Se repite el paso tres hasta que las columnas y las filas se eliminen.
Finalmente se podría decir que el algoritmo está dado por acabado, pero también existe una manera de analizar si la solución es factible. Para poder realizar esto se utilizará una función de m + n – 1 = Numero de asignaciones. En donde tenemos que m = número de filas, y n = número de columnas.

Resolución de los Ejercicios

Análisis


Conclusiones



Referencias

  1. J. Faulin y J. Ängel, APLICACIONES DE LA PROGRAMACION LINEAL, Proyecto e-Math.
  2. Método de la Esquina Noroeste - Ingeniería Industrial. (2016). Ingenieriaindustrialonline.com. Retrieved 22 December 2016, from https://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/m%C3%A9todo-de-la-esquina-noroeste/
  3. Método de Aproximación de Vogel - Ingeniería Industrial. (2016). Ingenieriaindustrialonline.com. Retrieved 22 December 2016, from https://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/m%C3%A9todo-de-aproximaci%C3%B3n-de-vogel/
  4. O. E. Gómez Rojas, Fundamentos matemáticos del método simplex, Colombia, 2004.
  5. H. Taha, Investigación de Operaciones 9na ed., México: Pearson Educación de México, S.A. de C.V, 2012.
  6. Método Simplex - Ingeniería Industrial. (2016). Ingenieriaindustrialonline.com. Retrieved 19 December 2016, from http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/m%C3%A9todo-simplex/
  7. Lección 11. Método de la Esquina Noroeste . (2016). Datateca.unad.edu.co. Retrieved 22 December 2016, from http://datateca.unad.edu.co/contenidos/102016/CONTENIDOS/Exe_nuevo/leccin_11_mtodo_de_la_esquina_noroeste.html
  8. Método de Vogel. (2016). 148.204.211.134. Retrieved 22 December 2016, from http://148.204.211.134/polilibros/portal/polilibros/P_Terminados/InvOper1Virg/InvOperac/UMD/Unidad%206/Contenido/T%C3%A9cnicas%20de%20Soluci%C3%B3n%20del%20Problema%20de%20Transporte/metododevogel.htm
  9. Método de Vogel. (2016). 148.204.211.134. Retrieved 22 December 2016, from http://148.204.211.134/polilibros/portal/polilibros/P_Terminados/InvOper1Virg/InvOperac/UMD/Unidad%206/Contenido/T%C3%A9cnicas%20de%20Soluci%C3%B3n%20del%20Problema%20de%20Transporte/metododevogel.htm