Introducción [2]
Una
onda es cualquier perturbación que se propague y a partir de la cual se produce
una transferencia de energía.
Las
ondas armónicas o sinusoidales, pueden expresarse de la siguiente forma:
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Ψ=Asen(ωt +kx + φ )
Ecuación
1Donde A es la amplitud,
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ω es
la frecuencia angular, k es el número de
onda y
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φ es la fase inicial.
Para este tipo de
ondas valen las siguientes relaciones:
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λ=2π/k
Ecuación 2Donde
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λ es la longitud de onda.
Una
onda estacionaria es aquella conformada por la superposición de dos ondas de la
misma amplitud, frecuencia y longitud de onda. Ambas avanzan sobre la misma dirección
pero en sentidos distintos y difieren en una fase de media longitud de onda. Se
las llama onda incidente (i) y onda reflejada(t):
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Ψi=Asen(ωt +kx + φ )
Ecuación 3 Donde, A es la amplitud ,
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ω es
la frecuencia angular y k es el número de onda.
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Ψt=Asen(ωt +kx + φ )
Ecuación 4 La
suma entre la onda reflejada
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y
la onda incidente
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dan como resultado la perturbación resultante
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:
Estas ondas tienen puntos llamados nodos, los
cuales permanecen inmóviles frente a la perturbación y la distancia entre dos
nodos consecutivos es de λ/2.
Se
tiene ademas que las frecuencias de resonancia cumplen la siguiente relación:
v=
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λƒ
Ecuación 6Donde v es la velocidad del sonido.
Si se considera el caso de un tubo cerrado
por un extremo, como en el caso del tubo de Kundt, se origina un nodo en ese
lugar, debido a que la presión allí es nula, mientras que en el extremo abierto
se origina un máximo.
Las condiciones a cumplir por la onda estacionaria son δp(x=0)=δp(x=L)=0, lo que hacen que las longitudes de onda permitidas cumplan, para el caso de un tubo semicerrado:
λ=4L/(2n+1) Ecuación 7
Donde L es la longitud de la cuerda y n el número de nodos.
Reordenando las ecuaciones 6 y 7 se obtiene la siguiente relación:
Lf=(V/2)n+(V/4) Ecuación 8
La ecuación 8 muestra una relación lineal entre f*L y (2n+1), por lo tanto haciendo la gráfica correspondiente tanto de la pendiente como de la ordenada al origen puede obtenerse el valor de la velocidad del sonido.