3. Решение неравенства для нахождения W по X
Упрощение формулы
\(\frac{1}{2}\left(w+\frac{1}{w}\right)\left(\frac{2w}{w+\frac{1}{w}}-2x\right)w^{-\text{sign}\left(\frac{1}{2}\left(w+\frac{1}{w}\right)\left(\frac{2w}{w+\frac{1}{w}}-2x\right)\right)}=\left(w+\frac{1}{w}\right)\left(\frac{w}{w+\frac{1}{w}}-x\right)w^{-\text{sign}\left(\left(w+\frac{1}{w}\right)\left(\frac{w}{w+\frac{1}{w}}-x\right)\right)}=\left(w-x\left(w+\frac{1}{w}\right)\right)w^{-\text{sign}\left(w-x\left(w+\frac{1}{w}\right)\right)}=\frac{w-x\left(w+\frac{1}{w}\right)}{w^{\text{sign}\left(w-x\left(w+\frac{1}{w}\right)\right)}}=\frac{wx-\frac{x}{w}-w}{w^{\text{sign}\left(w-x\left(w+\frac{1}{w}\right)\right)}}=\frac{wx-w-\frac{x}{w}}{w^{\text{sign}\left(w-x\left(w+\frac{1}{w}\right)\right)}}\)
Получаем неравенство для выражения W по X
\(\frac{wx-w-\frac{x}{w}}{w^{\text{sign}\left(w-x\left(w+\frac{1}{w}\right)\right)}}=0\)
Знаменатель нас не интересует: при любых значениях X он остается функционально лишь положительным коэффициентом т.к. нас интересует область определения W >0.
Получаем уравнение полинома от двух переменных с условием W>0
\(\left(wx-w-\frac{x}{w}=0\ \right)\cdot w\)
\(w^2x-w^2-x=0\)
\(w^2\left(x-1\right)-x=0\)
\(w^2=\frac{x}{x-1}\)
\(w=\sqrt{\frac{x}{x-1}}\)
И область определения:\(0<x<1\)
Область определения 0<x<1 удовлетворяет условие w>0, достаточно оперировать только областью определения.
PS [0.0<k<1.0]AND[0<x<1] (не включая границы!)