2. Сжатие и растяжение хвостов по коэффициенту W ("к" и "от": один сжимается, другой растягивается) диагонали симметрии Y = - X (диагональ от верхнего левого угла до нижнего правого делит пополам)
\(\frac{\left(\left(x\left(w\right)^{-sign\left(x\right)}\right)\left(1+k\right)\right)}{2k\left|x\left(w\right)^{-sign\left(x\right)}\right|-k+1}\left(w\right)^{sign\left(x\right)}\)
Latex:
\frac{\left(\left(x\left(w\right)^{-\operatorname{sign}\left(x\right)}\right)\left(1+k\right)\right)}{2k\left|x\left(w\right)^{-\operatorname{sign}\left(x\right)}\right|-k+1}\left(w\right)^{\operatorname{sign}\left(x\right)}
3. Общее сжатие/растяжение (нормализация масштаба после изменения хвостов) всей фигуры из изменения соотношений гипотенуз "до" и "после" вдоль второй перпендикулярной диагонали Y = X
один хвост растягивался, а второй сжимался: \(\frac{\sqrt{2^2+2^2}}{\frac{\sqrt{2^2+2^2}}{2}\frac{1}{w}+w\frac{\sqrt{2^2+2^2}}{2}}=\frac{\sqrt{2^2+2^2}}{\frac{\sqrt{2^2+2^2}}{2}\left(\frac{1}{w}+w\right)}=\frac{2}{\frac{1}{w}+w}\)
подставили: \(\frac{\left(\left(\frac{\left(\frac{1}{w}+w\right)}{2}\left(x\right)\left(w\right)^{-sign\left(x\right)}\right)\left(1+k\right)\right)}{2k\left|\frac{\left(\frac{1}{w}+w\right)}{2}\left(x\right)\left(w\right)^{-sign\left(x\right)}\right|-k+1}\left(w\right)^{sign\left(x\right)}\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}\)
Latex:
\frac{\left(\left(\frac{\left(\frac{1}{w}+w\right)}{2}\left(x\right)\left(w\right)^{-\operatorname{sign}\left(x\right)}\right)\left(1+k\right)\right)}{2k\left|\frac{\left(\frac{1}{w}+w\right)}{2}\left(x\right)\left(w\right)^{-\operatorname{sign}\left(x\right)}\right|-k+1}\left(w\right)^{\operatorname{sign}\left(x\right)}\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}
4. После нормализации масштаба фигура не находится в "нормальном окне" [-1; -1; 1; 1] двигаем в нормальное окно
Дельта проекции на координатную ось от дельты изменения верхней правой части диагонали (верхней правой гипотенузы) как если бы двигали до масштабирования:
\(\sqrt{\frac{\left(\frac{\sqrt{2^2+2^2}}{2}\left(1\cdot w-1\right)\right)^2}{2}}=\frac{\frac{\sqrt{8}}{2}\left(1\cdot w-1\right)}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{8}{2}}\left(1\cdot w-1\right)=1\cdot w-1\) , но мы отмасштабировали, поэтому дельта = \(w\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-1\) 
подставили: \(\left(\frac{\left(\left(\frac{\left(\frac{1}{w}+w\right)}{2}\left(x+\left(w\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-1\right)\right)\left(w\right)^{-sign\left(x+\left(w\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-1\right)\right)}\right)\left(1+k\right)\right)}{2k\left|\frac{\left(\frac{1}{w}+w\right)}{2}\left(x+\left(w\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-1\right)\right)\left(w\right)^{-sign\left(x+\left(w\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-1\right)\right)}\right|-k+1}\left(w\right)^{sign\left(x+\left(w\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-1\right)\right)}\right)\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-\left(w\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-1\right)\)
Latex:
\left(\frac{\left(\left(\frac{\left(\frac{1}{w}+w\right)}{2}\left(x+\left(w\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-1\right)\right)\left(w\right)^{-\operatorname{sign}\left(x+\left(w\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-1\right)\right)}\right)\left(1+k\right)\right)}{2k\left|\frac{\left(\frac{1}{w}+w\right)}{2}\left(x+\left(w\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-1\right)\right)\left(w\right)^{-\operatorname{sign}\left(x+\left(w\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-1\right)\right)}\right|-k+1}\left(w\right)^{\operatorname{sign}\left(x+\left(w\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-1\right)\right)}\right)\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-\left(w\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-1\right)
5. Перемещаем фигуру из нормального окна [-1; -1; 1; 1] в нормальное окно [0; 0; 1;1] и переворачиваем зеркально по X
\(\frac{1}{2}\left(\left(\frac{\left(\left(\frac{\left(\frac{1}{w}+w\right)}{2}\left(-2x+1+\left(w\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-1\right)\right)\left(w\right)^{-sign\left(-2x+1+\left(w\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-1\right)\right)}\right)\left(1+k\right)\right)}{2k\left|\frac{\left(\frac{1}{w}+w\right)}{2}\left(-2x+1+\left(w\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-1\right)\right)\left(w\right)^{-sign\left(-2x+1+\left(w\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-1\right)\right)}\right|-k+1}\left(w\right)^{sign\left(-2x+1+\left(w\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-1\right)\right)}\right)\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-\left(w\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-1\right)+1\right)\)
Latex:
\frac{1}{2}\left(\left(\frac{\left(\left(\frac{\left(\frac{1}{w}+w\right)}{2}\left(-2x+1+\left(w\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-1\right)\right)\left(w\right)^{-\operatorname{sign}\left(-2x+1+\left(w\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-1\right)\right)}\right)\left(1+k\right)\right)}{2k\left|\frac{\left(\frac{1}{w}+w\right)}{2}\left(-2x+1+\left(w\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-1\right)\right)\left(w\right)^{-\operatorname{sign}\left(-2x+1+\left(w\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-1\right)\right)}\right|-k+1}\left(w\right)^{\operatorname{sign}\left(-2x+1+\left(w\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-1\right)\right)}\right)\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-\left(w\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-1\right)+1\right)
6. Неравенство для нахождения W по X (через точку симметрии "y+x=0" в начальном варианте формулы, но с учетом всех преобразований формулы)
Для регулирования места перегиба графика нужна Точка перегиба - является точкой симметрии и при Y+X=0 в начальном варианте формулы с учетом сжатия-растяжения хвостов графика и имеет вид
\(\left(\frac{\left(\left(x\left(w\right)^{-sign\left(x\right)}\right)\left(1+k\right)\right)}{2k\left|x\left(w\right)^{-sign\left(x\right)}\right|-k+1}\left(w\right)^{sign\left(x\right)}\right)_Y+\left(x\left(w\right)^{-sign\left(x\right)}\right)_X=0\)
А с учетом всех преобразований над графиком соответственно имеет вид
\(\left(\frac{1}{2}\left(\frac{\left(\left(\frac{\left(\frac{1}{w}+w\right)}{2}\left(-2x+1+\left(w\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-1\right)\right)\left(w\right)^{-sign\left(\frac{\left(\frac{1}{w}+w\right)}{2}\left(-2x+1+\left(w\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-1\right)\right)\right)}\right)\left(1+k\right)\right)}{2k\left|\frac{\left(\frac{1}{w}+w\right)}{2}\left(-2x+1+\left(w\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-1\right)\right)\left(w\right)^{-sign\left(\frac{\left(\frac{1}{w}+w\right)}{2}\left(-2x+1+\left(w\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-1\right)\right)\right)}\right|-k+1}\left(w\right)^{sign\left(\frac{\left(\frac{1}{w}+w\right)}{2}\left(-2x+1+\left(w\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-1\right)\right)\right)}\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-\left(w\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-1\right)+1\right)\right)_Y+\left(\frac{\left(\frac{1}{w}+w\right)}{2}\left(-2x+1+\left(w\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-1\right)\right)\left(w\right)^{-sign\left(\frac{\left(\frac{1}{w}+w\right)}{2}\left(-2x+1+\left(w\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-1\right)\right)\right)}\right)_X=0\)
Latex:
\left(\frac{1}{2}\left(\frac{\left(\left(\frac{\left(\frac{1}{w}+w\right)}{2}\left(-2x+1+\left(w\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-1\right)\right)\left(w\right)^{-\operatorname{sign}\left(\frac{\left(\frac{1}{w}+w\right)}{2}\left(-2x+1+\left(w\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-1\right)\right)\right)}\right)\left(1+k\right)\right)}{2k\left|\frac{\left(\frac{1}{w}+w\right)}{2}\left(-2x+1+\left(w\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-1\right)\right)\left(w\right)^{-\operatorname{sign}\left(\frac{\left(\frac{1}{w}+w\right)}{2}\left(-2x+1+\left(w\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-1\right)\right)\right)}\right|-k+1}\left(w\right)^{\operatorname{sign}\left(\frac{\left(\frac{1}{w}+w\right)}{2}\left(-2x+1+\left(w\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-1\right)\right)\right)}\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-\left(w\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-1\right)+1\right)\right)+\left(\frac{\left(\frac{1}{w}+w\right)}{2}\left(-2x+1+\left(w\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-1\right)\right)\left(w\right)^{-\operatorname{sign}\left(\frac{\left(\frac{1}{w}+w\right)}{2}\left(-2x+1+\left(w\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-1\right)\right)\right)}\right)=0
II. Упрощение сконструированных функций
1. Итоговая функция (пункт I.5):
\(1-\frac{w}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}+\frac{\left(\frac{w}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-x\right)\left(1+k\right)}{2k\left(\frac{1}{w}+w\right)w^{-sign\left(\frac{w}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-x\right)}\left|\left(\frac{w}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-x\right)\right|-k+1}\)
Latex:
1-\frac{w}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}+\frac{\left(\frac{w}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-x\right)\left(1+k\right)}{2k\left(\frac{1}{w}+w\right)w^{-\operatorname{sign}\left(\frac{w}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-x\right)}\left|\left(\frac{w}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-x\right)\right|-k+1}
2. Неравенство для нахождения W по X (пункт I.6):
Поскольку точка перегиба является точкой симметрии то для нее одновременно выполняются все три условия Y+X=0 и Y=X и Y=-X что приводит к их тождеству в равенстве 0. Т.о. достаточно решить только одну из частей уравнения нахождения W по X. А именно правую - для X - она проще.
\(\frac{\left(\frac{1}{w}+w\right)}{2}\left(-2x+1+\left(w\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-1\right)\right)\left(w\right)^{-sign\left(\frac{\left(\frac{1}{w}+w\right)}{2}\left(-2x+1+\left(w\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-1\right)\right)\right)}\)
Latex:
\frac{\left(\frac{1}{w}+w\right)}{2}\left(-2x+1+\left(w\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-1\right)\right)\left(w\right)^{-\operatorname{sign}\left(\frac{\left(\frac{1}{w}+w\right)}{2}\left(-2x+1+\left(w\frac{2}{\left(\frac{1}{w}+w\right)}-1\right)\right)\right)}
Если посмотреть график этой функции - то видно, что он пересекает ось oX (т.е. Y=0) в области проекции на ось от точки перегиба