PROBLEMA 1

Suponga que desea viajar a Mazatlán desde Sombrerete, Zac, la distancia entre estos dos lugares es de 480 km, tiene disponible un vehículo cuyo rendimiento es de 15 km/lt.
Contestar lo siguiente:
1) ¿Cuántos litros de gasolina necesita?
2) ¿Cuánto dinero en pesos requiere de combustible?
Datos:
1) 480 km
2) 15 km/lt
3) 1 lt = $19.70 mxn

Solución: PREGUNTA 1

Enfoque: Para calcular cuantos litros de gasolina necesitará el vehículo, se realiza una operación de conversión de unidades , donde se requiere el dato 1 y el dato 2.
\(480\ km\ \left(\frac{1\ lt}{15\ km}\right)\)
Entonces, para dar solución al problema, primero se hace la eliminación de unidades semejantes, donde los km se eliminan con los km de la parte de abajo de la división y solamente quedan los litros en la parte de arriba de la división, después solamente se hace la multiplicación y división respectivamente.
\(480\ km\ \left(\frac{1\ lt}{15\ km}\right)\ =\ 32\ lt\)

Solución: PREGUNTA 2

Enfoque: Para calcular cuanto dinero se requerirá, tenemos en cuenta que 1 lt = $19.70 mxn. Por lo tanto, se hacen las eliminaciones de unidades semejantes (iguales) donde se eliminan los km y lt, y solamente quedan los pesos. Después se realiza las operaciones respectivamente.
\(480\ km\ \left(\frac{1\ lt}{15\ km}\right)\ \left(\frac{19.70\ mxn}{1\ lt}\right)\ =\ \$630.4\ mxn\)

PROBLEMA 2

Un avión viaja 950 km/h.
Contestar lo siguiente:
1) ¿Cuánto tiempo le lleva viajar 1 km en minutos?
2) ¿Cuánto tiempo le lleva viajar 1 km en segundos?
Datos:
1) 950 km/h
2) 1 km

Solución: PREGUNTA 1

Enfoque: Se realiza una conversión de unidades a minutos, para obtener cuantos minutos le lleva viajar 1 km. Donde se eliminan los km y las horas.
\(1\ km\ \left(\frac{1\ h}{950\ km}\right)\ \left(\frac{60\ \min}{1\ h}\right)\ =\ 0.0631\ \min\)

Solución: PREGUNTA 2

Enfoque: Se realiza una conversión de unidades a segundos, para obtener cuantos segundos le lleva viajar 1 km. Donde se eliminan  los km, h y minutos.
\(1\ km\ \left(\frac{1\ h}{950\ km}\right)\ \left(\frac{60\ \min}{1\ h}\right)\ \left(\frac{60\ seg}{1\ \min}\right)\ =\ 3.78\ seg\)

PROBLEMA 3

Una familia promedio de 4 personas usa alrededor de 1,200 lt de agua por día (1 lt = 1000 cm^3). Cuánta profundidad perdería un lago por año si cubriera uniformemente un área de 50 km^2 y abasteciera un pueblo local con una población de 40,000 personas. Considere solo los usos de la población y desprecie la evaporación.
Datos:
1) A = 50 km ^2
2) Consumo: 1,200 lt/día
3) 1 Lt = 1,000 cm^3
4) Población: 40,000 personas

Solución:

Enfoque: Calcular el numero de familias.
\(No.\ de\ familias\ =\ \left(\frac{40,000}{4}\right)\ =\ 10,000\ familias\)
2) Calcular el consumo de las familias durante un año.
\(10,000\ familias\ \left(\frac{1,200\ lt}{1\ día}\right)\ \left(\frac{365\ días}{1\ año}\right)\ =\ 4.38x10^9\ \frac{lt}{año}\)
3) Encontrar una equivalencia entre el numero en km^3 y los litros abastecidos.
\(1\ km^3\ =\ 1x10^9\ m^2\)
\(1\ m^3\ =\ 1,000\ lt\)
4) Elaborar una formula de seguimiento para calcular el volumen.
\(v\left[m^3\right]\ =\ A\ \left[m^2\right]\ x\ \left[m\right]\ =\ 50\ x\ \left[m^3\right]\)
5)  Se realiza una conversión de unidades a \(\frac{m^3}{año}\). Donde se eliminan  los lt.
\(4.38\ x\ 10\ ^9\ \frac{lt}{año}\left(\frac{1\ m^3}{1,000\ lt}\right)\ =\ 4.38\ x\ 10^6\ \frac{m^3}{año}\)
6)  Elaborar una formula de seguimiento para calcular el volumen.
\(v\ =\ 50\ x\ =\ 4.38\ x\ 10^6\ \frac{m^3}{año}\)
7) Conocer el valor de x.
\(x\ =\ \frac{4.38\ x\ 10\ ^{6\ \frac{m^3}{año}}}{50\ x\ 10^6\ m^2}\ =\ 0.0876\ \frac{m}{año}\)
8)  Se realiza una conversión de unidades a \(\frac{cm}{año}\). Donde se eliminan  los mts.
\(0.0876\ \frac{m}{año}\ \left(\frac{100\ cm}{1\ m}\right)\ =\ 8.76\ \frac{cm}{año}\)