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\begin{document}

\title{Problemas sobre fuerzas}



\author[1]{Paola Guadalupe Aquino-García}%
\affil[1]{Instituto Tecnológico Superior Zacatecas Occidente}%


\vspace{-1em}



  
  \date{May 08, 2024}


\begingroup
\let\center\flushleft
\let\endcenter\endflushleft
\maketitle
\endgroup




\onehalfspacing


\selectlanguage{spanish}
\begin{abstract}
\selectlanguage{ngerman}\textbf{En la siguiente práctica se da solución a problemas en los que
están involucradas las fuerzas y la cuales se representan mediante
vectores.}%
\end{abstract}\selectlanguage{ngerman}%



\sloppy


\section*{~Problema 1~}

{\label{824058}}

El siguiente diagrama muestra una fuerza que forma un \selectlanguage{ngerman}ángulo con la
horizontal. Esta fuerza tendrá componentes horizontales y verticales.~

\par\null\selectlanguage{spanish}
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.42\columnwidth]{figures/1/1}
\caption{\selectlanguage{ngerman}{Fuerza que forma un ángulo en la horizontal
{\label{671149}}%
}}
\end{center}
\end{figure}\selectlanguage{ngerman}

\par\null

¿Cuál de las siguientes opciones describe mejor la dirección de los
componentes horizontal y vertical de esta fuerza?\selectlanguage{spanish}
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.98\columnwidth]{figures/2/2}
\caption{{Posibles respuestas~
{\label{564772}}%
}}
\end{center}
\end{figure}

\selectlanguage{ngerman}\subsection*{Solución}

{\label{809725}}

~ ~ La respuesta es la opción~\textbf{d~}debido a que la fuerza se
encuentra en el 3er cuadrante del plano cartesiano lo que nos indica que
se encuentra a el lado negativo de las "\textbf{x}" y a su vez lado
negativo de las "\textbf{y}".

\par\null

\section*{Problema 2~}

{\label{851464}}

A continuación se muestran tres veleros. Cada velero experimenta la
misma cantidad de fuerza, pero tiene Diferentes orientaciones a vela.\selectlanguage{spanish}
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.98\columnwidth]{figures/3/3}
\caption{{Posibles respuestas
{\label{751605}}%
}}
\end{center}
\end{figure}

\selectlanguage{ngerman}¿En qué caso (A, B o C) es más probable que el velero se vuelque de
lado? Explique

\par\null

\subsection*{Solución}

{\label{454077}}

La respuesta es Caso A ya que la fuerza aplicada se encuentra más
inclinada hacia la componente~\textbf{y}, lo que provocara que el velero
gire y se vuelque de~lado.

\par\null

\section*{Problema 3}

{\label{964025}}

Considere el camión de remolque a continuación. Si la fuerza de tensión
en el cable es 1000 N y si el cable hace un ángulo de 60 grados con la
horizontal, entonces, ¿cuál es el componente vertical de la fuerza que
levanta el automóvil? ¿fuera de la Tierra? ~

\par\null\selectlanguage{spanish}
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.84\columnwidth]{figures/4/4}
\caption{{Remolque~ jalando un coche.
{\label{330576}}%
}}
\end{center}
\end{figure}

\selectlanguage{ngerman}\subsection*{Solución}

{\label{888868}}

\subsubsection*{Paso 1: Hacer el diagrama de cuerpo
libre.}

{\label{115197}}

\subsubsection*{}

{\label{115197}}\par\null\selectlanguage{spanish}
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.49\columnwidth]{figures/15/15}
\caption{{Diagrama de cuerpo libre.
{\label{655957}}%
}}
\end{center}
\end{figure}

\section*{}

{\label{834611}}

\subsubsection*{Paso 2: Plantear ecuaciones de
equilibrio.}

\(\Sigma Fx=0\)

\(Tx=0\)

\(\Sigma Fy=0\)

\(Ty=0\)

\par\null

Haremos uso de la funci\selectlanguage{ngerman}ón trigonométrica~\(\sin\theta\) para obtener
la componente de la tensión \(Ty\).

\begin{equation}
\sin60=\frac{Ty}{T}
\end{equation}

Se hace el despeje de~\(Ty\) de la siguiente manera.

\begin{equation}
Ty=T\sin60
\end{equation}

\subsubsection*{}\label{section}

\par\null\par\null

\subsubsection*{Paso 3: Resolver ecuaciones y obtener el
resultado.}\label{paso-3-resolver-ecuaciones-y-obtener-el-resultado.}

Se sustituye el valor de~\(T\)~y de~\(\theta\) en
la ecuación 2.

\begin{equation}
Ty=\left(1000N\right)\sin60=866N
\end{equation}

Se concluye que la componente vertical~\(Ty\) es igual a
866N.

\section*{}

{\label{834611}}

\section*{Problema 4~}

{\label{834611}}

Después de su entrega más reciente, la infame cigüeña anuncia la buena
noticia. Si el cartel tiene una Masa de 10 kg, entonces ¿cuál es la
fuerza de tensión en cada cable? Usa funciones trigonométricas y un
croquis para ayudar en la solución. ~

\par\null\selectlanguage{spanish}
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.63\columnwidth]{figures/5/5}
\caption{\selectlanguage{ngerman}{Tensión de los cables-
{\label{626924}}%
}}
\end{center}
\end{figure}\selectlanguage{ngerman}

\subsection*{Solución}

{\label{236804}}

\subsubsection*{Paso 1: Hacer el diagrama de cuerpo
libre.}

{\label{941649}}

\subsubsection*{}

{\label{941649}}\selectlanguage{spanish}
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.84\columnwidth]{figures/12/12}
\caption{{Diagrama de cuerpo libre.
{\label{851831}}%
}}
\end{center}
\end{figure}

\subsubsection*{Paso 2: Plantear ecuaciones de
equilibrio.}

{\label{504028}}

\(\Sigma Fx\)

\(TDE=\left(10kg\right)\left(9.81\frac{m}{s^2}\right)\)

\(TACx-TABx=0\)

\(TAC\cos \theta -TAB\cos \theta =0\)

\par\null

\(\Sigma Fy\)

\(TACy+TABy=0\)

\(TAC\sin\theta+TAB\sin\theta=0\)

\par\null

\subsubsection*{Paso 3: Resolver ecuaciones y obtener el
resultado.}

Se igualan las ecuaciones de la componente \textbf{x} y se factorizan.

\begin{equation}
TAC\cos\theta=TAB\cos\theta
\end{equation}
\begin{equation}
TAC=TAB
\end{equation}

Se sustituye el valor de~\(TED\)~en las ecuaciones de la
componente~\textbf{y~} y se minimiza la ecuaci\selectlanguage{ngerman}ón.

\begin{equation}
TAC\sin\theta+TAB\sin\theta=98.1N
\end{equation}
\begin{equation}
2TAC\sin\theta=98.1N
\end{equation}


Se despeja la~\(TAC\) y se sustituyen los valores.

\begin{equation}
TAC=\frac{98.1N}{2\sin60}=56.63N
\end{equation}

La tensión de la cuerda es de 56.63N.

\par\null\par\null

\section*{Problema 5}

{\label{697302}}

Si un bloque de 5kg se encuentra suspendido de la polea B y la cuerda a
un distancia de 0.15m. Determine la fuerza en la cuerda ABC, desprecie
el tamaño de la polea.

\par\null\selectlanguage{spanish}
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.84\columnwidth]{figures/7/6}
\caption{{Bloque suspendido de una polea.
{\label{290997}}%
}}
\end{center}
\end{figure}

\selectlanguage{ngerman}\subsection*{Solución}

{\label{284046}}

\subsubsection*{Paso 1: Hacer el diagrama de cuerpo
libre.}

{\label{212679}}\par\null\selectlanguage{spanish}
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.84\columnwidth]{figures/8/10}
\caption{{Diagrama de cuerpo libre.
{\label{359418}}%
}}
\end{center}
\end{figure}

\subsubsection*{Paso 2: Plantear ecuaciones de
equilibrio.}

{\label{635458}}

\(\Sigma Fx=0\)

\(TBCx-TBA=0\)

\(TBC\cos\theta-TBA\cos\theta=0\)

\par\null\par\null

\(\Sigma Fy=0\)

\(TBD=\left(5kg\right)\left(9.81\frac{m}{s^2}\right)\)

\(TBCy+TBAy=TBD\)

\(TBC\sin\theta+TBA\sin\theta=49.05N\)

\subsubsection*{Paso 3: Resolver ecuaciones y obtener el
resultado.}

{\label{172325}}

Para dar soluci\selectlanguage{ngerman}ón al problema es necesario obtener el ángulo
de~\(TBC\)~para ellos utilizaremos la
función~\(\tan\theta\).

Se despeja~\(\theta\) y sustituimos los valores
de~\(x\) y~\(y\). El ángulo es de 36.86°

\par\null\par\null


\begin{equation}
\tan\theta=\frac{y}{x}
\end{equation}
\begin{equation}
\theta=\tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)
\end{equation}
\begin{equation}
\tan^{-1}\left(\frac{0.15}{0.2}\right)=36.86
\end{equation}








Se igualan las ecuaciones de la componente~\(x\).

\begin{equation}
TBC\cos\theta-TBA\cos\theta
\end{equation}
\begin{equation}
TBC=TBA
\end{equation}

Obtenemos la tensión de~\(TBD\)~y lo sustituimos en la
formula asi como el valor de~\(\theta\), por último
despejamos~\(TBC\).

\begin{equation}
TBC\sin36.86+TBA\sin36.86=49.05N
\end{equation}
\begin{equation}
2TBC\sin36.=49.05N
\end{equation}
\begin{equation}
TBC=\frac{49.05N}{2\sin\left(36.86\right)}
\end{equation}
\begin{equation}
TBC=40.88N
\end{equation}

La tensión de la cuerda ABC es de 40.88N.

\section*{Problema 6}

{\label{358412}}

Si la masa del cilindro C es de 40kg, determine la masa del cilindro A
para que el sistema se encuentre en una situación estática.

\par\null\selectlanguage{spanish}
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.84\columnwidth]{figures/6/7}
\caption{{Cilindro C con una masa de 40kg.
{\label{792315}}%
}}
\end{center}
\end{figure}

\selectlanguage{ngerman}\subsection*{Solución~}

{\label{569385}}

\subsubsection*{Paso 1: Hacer el diagrama de cuerpo
libre.}

{\label{335895}}\selectlanguage{spanish}
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.98\columnwidth]{figures/10/8}
\caption{{Diagrama de cuerpo libre.
{\label{888030}}%
}}
\end{center}
\end{figure}

\subsubsection*{Paso 2: Plantear ecuaciones de
equilibrio.}

{\label{478373}}

\(\Sigma Fx=0\)

\(TEB-TED=0\)

\(\Sigma Fy=0\)

\(TEBy-TBA=0\)

\par\null

Utilizamos las funciones trigonom\selectlanguage{ngerman}étricas para
calcular~\(TEBx\) y~\(TEBy\).

\par\null

\begin{equation}
TEBx=TEB\cos\theta
\end{equation}
\begin{equation}
TEBy=TEB\sin\theta
\end{equation}

\par\null

Sustituimos los valores ya encontrados en las ecuaciones planteadas.

\par\null

\begin{equation}
TEB\cos30-TED=0
\end{equation}
\begin{equation}
TEB\sin30-WA=0
\end{equation}

Dado que las cuerdas correspondientes a los
segmentos~\(EB\)~y~\(BC\) soportan la misma
tensión y a la vez están en equilibrio con el cilindro C podemos
concluir que:

\par\null

\begin{equation}
TEB=WC
\end{equation}

\subsubsection*{Paso 3: Resolver ecuaciones y obtener el
resultado.}

{\label{564565}}

~ ~Sustituimos los valores

\par\null

\begin{equation}
\left(40kg\right)\left(9.81\frac{m}{s^2}\right)\cos30=TED
\end{equation}
\begin{equation}
TED=339.82
\end{equation}

W=\(ma\left(g\right)\),por ellos despejamos~\(ma\).

\par\null

\begin{equation}
\left(40kg\right)\left(9.81\frac{m}{s^2}\right)\sin30=WA
\end{equation}
\begin{equation}
ma=\frac{\left(40kg\right)\left(9.81\frac{m}{s^2}\right)\sin30}{9.81\frac{m}{s^2}}
\end{equation}
\begin{equation}
ma=20
\end{equation}


\par\null\par\null

Es necesario un cilindro de 20kg para mantener el sistema en equilibrio.

\selectlanguage{spanish}
\FloatBarrier
\end{document}

