Debemos obtener la derivada de \(\frac{d^2v}{dx^2}\), prima y biprima.
\(v=C_1\sinλx+C_2\cosλx\)
\(v^1=\frac{dv}{dx}=C_1\ λ\ \cosλx-C_2\ λ\ \sin\ λx\)
\(v^2=\frac{d^2v}{dx^2}=-C_1\ λ^2\ \sinλx-C_2\ λ^2\ \cos\ λx\)
Una vez que terminamos de derivar pasamos a sustituir en la ecuación original (1).
\(-C_1\ λ^2\ \sinλx-C_2\ λ^2\ \cos\ λx\ \left(\frac{P}{El}\right)\ \left(C_1\sinλx+C_2\cosλx\right)=0\)
Se procede a eliminar paréntesis:
\(-C_1\ λ^2\ \sinλx-C_2\ λ^2\ \cos\ λx+C_1\ \left(\frac{P}{El}\right)\ \sinλx+C_2\left(\frac{P}{El}\right)\ \cosλx=0\)
Simplificamos la ecuación:
\(C_1\sinλx\ \left(\frac{P}{El}-λ^2\right)\ s+C_2\cosλx\left(\frac{P}{El}-λ^2\right)=0\)
Despejamos y obtenemos el siguiente resultado:
\(v=C_1\sin\ \sqrt{\frac{P}{El}x}\ +C_2\cos\sqrt{\frac{P}{El}x}\)
Ahora calculamos los valores para las constantes (2) y (3)