Problema 1
Si la masa del cilindro C es de 40 kg determine la masa del cilindro A para que el sistemas se encuentre en una situación estática.
Paso 1.- Hacer el diagrama de cuerpo libre
Punto E
De la figura podemos ver
Paso 2.- Plantear ecuaciones de equilibrio
\(\Sigma Fx=\ 0\)
\(\Sigma Fy=0\)
\(\Sigma Fx:\)
TEBX-TED = 0 (1)
\(\Sigma Fy:\)
TEBY-TGA = 0 (2)
Utilizamos funciones trigonométricas para calcular TEBX y TEBY
TEBX = TEB Cos30
TEBY = TEB Sin30
Sustituimos (3, 4, 5 y 6) en (1 y 2)
TEB Cos30 - TED = 0 (7)
TEB Sin30 - WA = 0 (8)
Dado que la cuerda correspondiente a los segmentos \(\vec{EB}\) y \(\vec{BC}\) soportan la misma tensión y a la vez están en equilibrio con el cilindro C, podemos concluir que:
TEB = WC (9)
Paso 3.- Resolver ecuaciones y obtener resultados
Sustituimos (9) en (7)
(40kg) (9.81m/s2) Cos30 =TED
TED = 339.82 N (10)
Ahora despejamos MA de (8)
(40kg) (9.81 m/s2) Sin30 = WA
\(MA=\ \frac{\left(40kg\right)\ \left(\frac{9.81m}{s^{2^{ }}}\right)\sin30}{\left(9.81\ \frac{m}{s^2}\right)}\) = 20kg
Conclusión
Es necesario un cilindro de 20 kg para mantener el sistema en equilibrio
Problema 2
Si el bloque de 5 kg suspendido de la polea y la cuerda se cuelga una distancia d= 0.15m determine la fuerza en la cuerda ABC. Desprecie el tamaño de polea.
Paso1.- Dibujar diagrama de cuerpo libre
Paso 2.- Plantear ecuaciones de equilibrio
\(\Sigma Fx=\ 0\)
\(\Sigma Fy=\ 0\)
Para x
TBCX - TBAX = 0
TBC Cos \(\theta\) - TBC Cos \(\theta\) =0 (1)
Para y
TBCY + TBAY = (5KG) (9.81M/S2)
TBC Sin \(\theta\) + TBA Sin \(\theta\) = 49.05N (2)
Paso 3.- Resolver ecuaciones y obtener resultado
De (1)
TBC Cos \(\theta\) = TBA Cos\(\theta\)
TBC =TBA (3)
Sustituimos (3) en (2)
TBC Sin\(\theta\) + TBC Sin\(\theta\) = 49.05 N
\(TBC\ =\frac{49.05}{2\ Sin\theta}\ =40.875\ N\)
Conclusión
La tensión de la cuerda ABC es de 40.875 N.
Problema 3
El siguiente diagrama muestra una fuerza que torna un angulo con la horizontal. Esta fuerza tendrá componentes horizontales y verticales.