Solución
[-120, 120]
\(\left[-\frac{2\pi}{3},\ \frac{2\pi}{3}\right]\)
Paso 1. determinar el tipo de centroide que se debe calcular
\(X\ =\ \frac{\int_{ }^{ }xdL}{\int_{ }^{ }dL}\) X= R cos \(\theta\)
\(Y\ =\ \frac{\int_{\ }^{ }y\ dL}{\int_{ }^{ }dL}\) Y= R sin\(\theta\)
Paso 2. Determinar el elemento diferencial
dL = Rd\(\theta\)
Paso 3. Resolver integrales y obtener resultado
\(X=\ \frac{\int_{-\frac{2\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}}R\ Cos\theta\ d\theta}{\int_{-\frac{2\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}}Rd\ \theta}\ \ =\ \frac{R\int_{-\frac{2\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}}Cos\ \theta\ d\theta}{\int_{-\frac{2\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}}}\)
\(Y\ =\ \frac{\int_{-\frac{2\pi}{3}\ }^{\frac{2\pi}{3}}R\ \sin\theta\ d\theta}{\int_{-\frac{2\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3\ }\ }\ R\ d\theta}\ \ =\ \frac{R\ \int_{-\frac{2\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}}Cos\ \theta\ d\theta}{\int_{-\frac{2\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}}d\theta}\)
\(X\ =\ \frac{R\ \left[\sin\theta\right]}{\left[\theta\right]}\ =\ \frac{R\sqrt{3}}{\left[\frac{2\pi}{3}\ +\ \frac{2\pi}{3}\right]}\ =\ \frac{3\sqrt{3}}{4\pi}\ =\ 0.124m\)
\(Y\ =\ \frac{R\ \left[-\cos\ \theta\right]\ }{\left[\theta\right]}=\ \frac{R\ \left[0.5+\left(-0.5\right)\right]}{\frac{4\pi}{3}}\ =0\)
Problema 2.
Localice el centro de gravedad de la varilla homogénea doblada en forma de arco semicircular. La varilla tiene un peso por unidad de 0.5 Lb/ft. También determine la reacción horizontal en el soporte liso B y las componentes X y de la reacción en el punto A.