Solución:
Paso 1.- Definir \(\vec{r}\ \ \ y\ \ \vec{f}\).
\(F_1=100i-120j+75k\)
\(F_2=-200i+250j+100k\)
\(RA=4i+5j+3k\)
\(RB=4i+5j+3k\)
Paso 2.- Realizar producto cruz.
\(F_1\ X\ RB\)
\(F_2\ X\ RA\)
Ahora vamos a sustituir los datos obtenidos del producto cruz por medio el método de Gauss.
\(i\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ j\ \ \ \ \ \ \ \ k\)
\(4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 5\ \ \ \ \ \ \ 3\)
\(100-120\ \ \ 75\)
En esta parte se obtienen los resultados de \(i,j,k\) para \(F_1\ X\ RB\).
\(i\left[5\left(75\right)-\left(-120\right)3\right]-j\left[4\left(75\right)-\left(100\right)3\right]+k\left[4\left(-120\right)-\left(100\right)5\right]\)
\(i\left(375+360\right)-j\left(300-300\right)+k\left(-480-500\right)\)
\(=735i-980k\)
Nuevamente vamos a sustituir los datos obtenidos del producto cruz en el método de Gauss.
\(\ \ \ \ i\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ j\ \ \ \ \ \ \ \ k\)
\(\ \ \ \ 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 5\ \ \ \ \ \ \ 3\)
\(-200\ \ \ 250\ \ \ \ 100\)
En esta parte se obtienen los resultados de \(i,j,k\) para \(F_2\ X\ RA\).
\(i\left[5\left(100\right)-\left(250\right)3\right]-j\left[4\left(100\right)-\left(-200\right)3\right]+k\left[4\left(250\right)-\left(-200\right)5\right]\)
\(i\left(500-750\right)-j\left(400+600\right)+k\left(1000+1000\right)\)
\(=-250i-1000j+2000k\)
Paso 3.- Obtener resultado.
En esta parte vamos a sumar el total de los dos producto cruz realizados para así tener la fuerza total y tener el punto cartesiano.
\(F_T=735i-980k-250i-1000j+2000k\)
\(F_T=485i-1000j+1020k\)
Problema 2.-
Dos niños empujan la puerta como se muestra como se muestra si niño en B ejerce una fuerza de \(F_B=30lb\). Determinar la magnitud de la fuerza \(F_A\) que el niño en A debe ejercer para evitar que la puerta gire. Desprecie el grosor de la puerta.