El resultado del producto cruz es lo siguiente:
\(\vec{F2}\)= i(500-750) -j(400-(-600)+k(1000(-1000))= -250i-1000j+ 2000k
Paso 3.- Obtener el resultado.
Se suma el resultado de F1 y F2 para obtener el valor del momento (\(\vec{Mo}\))
\(\vec{Mo}\)= \(\ \ \ \ \vec{F1}\)+ \(\vec{F2}\)
\(\vec{Mo}\)= i(735 -250) + j(-1000) + k(-980+2000) = 485i -1000j + 1020k
El resultado del momento de fuerzas en el punto O es \(\vec{Mo}\)= 485i - 1000j + 1020k
Problema 2.
Dos muchachos empujando sobre la compuerta como se muestra. Si el chico en B ejerce una fuerza de
FB= 30 lb, determine la magnitud de la fuerza FA que debe ejercer el niño A a la puerta para que no gire.
Ignore el grueso de la puerta.
Solución.
Paso 1.- Definir \(\vec{r}\) y \(\vec{F}\).
\(\vec{MA}\) y \(\vec{MB}\)= 0
\(\vec{r}\)XA= 9 ft
\(\vec{r}\)XB= 6ft
\(FAX=-\ FA\ \cos\theta\ A=-\frac{4}{5}FA\)
\(FAY=FA\ sen\ \theta\ A=\ -\frac{3}{5}\ F\ A\)
\(FBX=\ -FB\ \ \cos\ 60°\)
\(FBY=\ FB\ sen\ 60°\)
Paso 2.- Obtener \(\vec{M1}\) y \(\vec{M2}\)
Existen varios momentos, por lo que se tienen que sumar para obtener \(\vec{Mo}\).
Obtener \(\vec{M1}\) con la fórmula \(\left(rxFy\ -\ ryFx\right)\)
\(\vec{M1}\)= 155.88
Para obtener \(\vec{M2}\):
\(M2=\ \left(9\right)\left(-\frac{3}{5}\right)\ -\left(0\right)\left(-\frac{4}{5}\right)=\) 5.4 FA
Paso 3.- Obtener el resultado.
\(\vec{Mo=}\)\(\vec{M1}\) + \(\vec{M2}\)
\(\vec{Mo=155.88+\left(-5.4\ FA\right)}\)
Se pasa el 5.4 al lado izquierdo y nos queda:
\(5.4\ FA\ =\ 155.88\)
Se despeja FA:
\(FA=\frac{155.88}{5.4}=28.86\ lb\)
La magnitud de la fuerza que debe ejercer el niño que está en el punto A son 28.86 lb, con el fin de que la puerta no dé giro.