Ejercicio 1.
Usted desea realizar un viaje de Sombrerete a Mazatlan. La distancia entre dos puntos 380 km. Usted cuenta con un vehículo cuyo rendimiento es de 15 km/ litro. Calcule la cantidad de litros que se necesita y el costo total del combustible considerado un precio 19.70 por litro.
Datos:
15 Km/litro
Distancia de 380 km
Precio de 19.70/litro
Enfoque: Para resolver el problema necesitamos conocer los factores de conversión. Primero debemos convertir 380 km a litros usando una tasa de 15 km/litro.
\(380\ km\left(\frac{1litro}{15\ km}\right)=25.33\ litros\)
Después debemos convertir los litros a pesos.
\(25.33\ litros\left(\frac{19.70\ pesos}{1\ litros}\right)=499.06\)
Ejercicio 2.
Un avión viaja a 950 km/hora. ¿cuanto tiempo le lleva viajar un kilómetro?
Datos: 950 km/hora
Enfoque: Debemos convertir 1 km a tiempo usando una tasa de 950 km/hora. Para que sea un poco mas exacto debemos convertirlo a segundos.
\(1\ km\left(\frac{1hr}{950\ km}\right)\left(\frac{60\ \min}{1\ hr}\right)=\left(\frac{60\ seg}{1\ \min}\right)=3.8\ seg\).
Ejercicio 3.
una familia de 4 integrantes usa alrededor de 1200 litros de agua/día \(\left(1\ litro\ son\ 1000\ cm^3\right)\).¿Cuanta profundidad perdería un lago por año y cubriera uniformemente una área de \(50\ km^2\) y abasteciera un pueblo con una población de 40 mil personas.
Datos: 4 integrantes usan 1200 litros de agua/día
40,000 personas-10,000 familia
\(1\ m^3-1000\ litros\)
Enfoque: En primer lugar debemos calcular cuanta agua gastan las familias en 1 año. Siendo las familias de 4 integrantes tendríamos un total de 10,000 familias. Si cada familia gasta 12000 litros/dia. En total se gastarían \(12\cdot10^6\)
\(10000\ familias\left(\frac{1200\ litros}{1\ familia}\right)=12\cdot10^6\ \frac{litros}{dia}\)
Luego tendremos que calcular los litros que se gastan en un año, lo cual se obtiene de la siguiente manera:
\(12\cdot10^6\frac{litros}{año}\left(\frac{365\ dias}{1\ año}\right)=4.38\cdot10^9\frac{litros}{dia}\)
Una vez encontrados los litros gastados por año convertiremos esos litros a metros cúbicos.
\(4.38\cdot10^9\frac{litros}{año}\left(\frac{1\ m^3}{1000\ litros}\right)=4.38\cdot10^6\frac{m^3}{año}\)
De esta manera podemos continuar a encontrar la profundidad que perdería el lago.
Como sabemos la formula para calcular el volumen es multiplicando el área de la base por la altura.
En este caso ya tenemos el volumen y el área de la base, por lo cual despejamos la altura (d) para conocer la profundidad.
\(V=\left(5\cdot10^7m^2\right)\ d\)
\(d=\frac{v}{5.10^7m^2}=\frac{4.38\cdot10^6\frac{m^3}{año}}{5.10^7m^2}=\left(\frac{4.38}{5}\right)\left(10^{-1}\frac{m}{año}\right)\)
\(\)\(\)\(=0.876\frac{m}{año}\left(\frac{100\ cm}{1\ m}\right)=8.76\ =9\ \frac{cm}{año}\)