El único inconveniente con el análisis de regresión múltiple, a diferencia del simple, es que con el primero no es posible graficar el comportamiento de relación en dos dimensiones, como se hace con los diagramas de dispersión en el segundo (Schmuller, 2005)
El análisis de regresión múltiple es una técnica de dependencia, lo cual significa que el experimentador debe ser capaz de clasificar las variables que intervienen como dependientes o independientes. Dado que es una herramienta estadística, este tipo de análisis utiliza variables cuantificables. Sólo en ocasiones muy especiales, se podrían considerar datos no numéricos (Stamatis, 2003)
Pasos necesarios
Para efectos del presente estudio, el análisis de regresión se realizará con los siguientes pasos, de acuerdo con los resultados que el software MINITAB 14 genera:
1.- Obtener las estadísticas de regresión (coeficiente de correlación múltiple, coeficiente de determinación R2, R2 ajustado y error típico)
2.- Desarrollar conclusiones pertinentes de acuerdo con las estadísticas de regresión
3.- Análisis de varianza, con grados de libertad, suma de cuadrados, promedio de los cuadrados, F, y valor crítico de F. También se analizarán (para cada variable) los coeficientes, el error típico, estadístico t y la probabilidad.
4.- Desarrollar la ecuación de regresión múltiple
5.- Aplicar las estadísticas de regresión entre la variable dependiente y cada una de las variables independientes por separado, para determinar cuál está más relacionada con la variable dependiente Z.
 
Software Disponible
Existen una gran cantidad de aplicaciones de software disponibles para el desarrollo de análisis de regresión. Entre las más conocidas se encuentran MINITAB 14 y Microsoft Excel. Para efectos del presente estudio, se utilizará MINITAB 14. Para el uso de MINITAB se ha consultado el libro “Statistics for Six Sigma Made Easy”, descrito en la bibliografía de este estudio.
 
DESARROLLO DE PROYECTO
Descripción de la investigación
Cierta compañía de tecnología (el nombre no será revelado por cuestiones de confidencialidad) demostró su capacidad de innovación al ser una de las primeras en promover la venta de sus equipos de impresoras de marca propia y remarketing (usados) por medio de las ventas por teléfono o telemarketing.
Dado que la dedicación al éxito de sus clientes es uno de los valores de la compañía, el departamento de Marketing tiene la responsabilidad de transmitir exitosamente el mensaje de innovación de la empresa entre su comunidad de clientes, y apoyar así a éstos, en la toma de la decisión para la implementación de las soluciones que ofrece.
"Nuestra tarea es transformar la dedicación al éxito de nuestros clientes en un mensaje de innovación que podamos transmitir al mercado, y que nos permita crear relaciones de confianza con éstos. Al final, como unidad de staff, tenemos también que pensar en equilibrar costos y en los resultados a corto y mediano plazo, porque si por un lado es cierto que en Marketing tenemos la obligación de pensar y visualizar a largo plazo, también tenemos que ofrecer resultados en un corto periodo de tiempo", explica su director de mercadotecnia.
Dentro de la unidad de marketing de la empresa se encuentra el departamento de bases de datos, el cual se encarga mantener actualizada la información de los clientes y de crear el puente de información con el departamento externo de telemarketing, quienes a su vez, tienen la tarea de promover los artículos de consumo que la empresa vende entre sus clientes actuales y potenciales, mediante llamadas personales y la distribución de propaganda y ofertas especiales.
El departamento de telemarketing de esta compañía ofrece a los clientes una variada gama de productos de consumo, que van desde impresoras hasta terminales de punto de venta, unidades de CD/DVD internas y externas, y servidores de pequeño alcance.
Pasos de investigación
Para la presente investigación, se han realizado los siguientes pasos:
1.                            Delimitación del alcance del estudio a un sólo producto: las impresoras de marca propia y remarketing, entendiéndose por éstos últimos a los equipos de impresión que son recolectados de los clientes de outsourcing, reparados, y vendidos como equipos usados.
2.                            Las variables que impactan a las ventas de telemarketing son diversas, sin embargo se han seleccionado dos: la inversión en publicidad y las llamadas generadas a clientes
3.                            Del total de ventas de telemarketing por año se extrajeron los valores correspondientes a los porcentajes de venta de equipos de impresión. Lo mismo se hizo con la inversión en publicidad y el número de llamadas por año.
4.                            Los datos resultantes se muestran en la siguiente tabla:
Año
Ventas (USD)
Llamadas
Publicidad (USD)
1996
264000
550
15840
1997
384000
590
19250
1998
400200
680
26013
1999
422400
700
16896
2000
543000
750
16290
2001
285500
500
13765
2002
345000
570
17600
2003
410500
630
22470
2004
515000
730
15790
2005
360000
550
18790
 
Dado que el  análisis de regresión múltiple es una extensión del análisis de regresión simple, y aplica para situaciones en las que se involucra a dos o más variables independientes, considerando su nivel o grado de asociación con la variable dependiente (Kazmier, 2003), se utilizará esa técnica para encontrar el nivel de relación entre las variables de estudio.
RESULTADOS
Análisis de datos
Para el análisis se utilizaron las siguientes variables: ventas (variable dependiente), número de llamadas generadas (variable independiente X1) e inversión publicitaria (variable independiente X2)
 
 
Al ingresar a MINITAB 14 los datos, se obtienen las siguientes estadísticas de regresión: (el coeficiente de correlación múltiple se obtiene de la raíz cuadrada del coeficiente de determinación R2. MINITAB no lo muestra abiertamente)
Estadísticas de Regresión
Coeficiente de correlación múltiple
0.92195
Coeficiente de determinación R2
0.85
R2 ajustado
0.808
Error típico
38747.3
 
De lo anterior, se puede deducir que:
- Al observar el coeficiente de correlación múltiple, se puede afirmar que tanto el número de llamadas generadas como la inversión en publicidad guardan una relación muy estrecha con la variable dependiente, ventas. (92% de relación).
- Gracias al coeficiente de determinación R2, se puede determinar que el 85% de las ventas están explicadas y justificadas por la realización de las llamadas y los gastos de publicidad.
A N Á L I S I S D E V A R I A N Z A
 
Grados de libertad
Suma de cuadrados
Prom. de los cuadrados
F
Valor crítico de F
Regresión
2
59768213336
29884106668
19.90
0.001
Residuos
7
10509470664
1501352952
 
 
Total
9
70277684000
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Coeficientes
SE Coeficientes
Estadístico t
P
Constante
-171836
106172
-1.62
.150
Llamadas
961
153.3
6.27
0
Publicidad
-1.962
3.646
-0.54
.607
 
De lo anterior, se desprende la ecuación de regresión múltiple:
                        Y = -171836 + 961 X1 – 1.962 X2
Por medio de esta ecuación, pueden ahora determinarse otros valores de ventas al otorgar otros valores a las variables independientes X1 y X2. Así podrían tomarse decisiones acerca de qué tanto impactan el número de llamadas y la inversión publicitaria a los resultados. Por ejemplo:
Ventas (USD)
Llamadas
Publicidad (USD)
298654
510
10000
529294
750
10000
Ahora, para determinar el nivel de relación de cada variable independiente con la dependiente, por separado, se mantendrán como constantes según sea el caso.
Relación de Ventas con las llamadas generadas (X1)
Estadísticas de Regresión
Coeficiente de correlación múltiple
.918
Coeficiente de determinación R2
.844
R2 ajustado
0.825
Error típico
36986.6
 
A N Á L I S I S D E V A R I A N Z A
 
Grados de libertad
Suma de cuadrados
Prom. de los cuadrados
F
Valor crítico de F
Regresión
1
59333479022
59333479022
43.37
0
Residuos
8
10944204978
1368025622
 
 
Total
9
70277684000
 
 
 
 
 
Coeficientes
SE Coeficientes
Estadístico t
P
Constante
-197625
90436
-2.19
0.60
Llamadas
944.9
143.5
6.59
0
 
Relación de Ventas con la inversión publicitaria (X2)
 Estadísticas de Regresión
Coeficiente de correlación múltiple
0.316
Coeficiente de determinación R2
0.1
R2 ajustado
0.0
Error típico
93237.2
 
A N Á L I S I S D E V A R I A N Z A
 
Grados de libertad
Suma de cuadrados
Prom. de los cuadrados
F
Valor crítico de F
Regresión
1
732207161
732207161
0.08
0.779
Residuos
8
69545476839
8693184605
 
 
Total
9
70277684000
 
 
 
 
 
Coeficientes
SE Coeficientes
Estadístico t
P
Constante
347338
159938
2.17
0.062
Publicidad
2.497
8.604
.29
.779
Así, de acuerdo con los cuadros anteriores, se puede deducir que:
-          La variable que tiene más relación con ventas, es la de llamadas generadas (X1), ya que su coeficiente de determinación R2 ajustado es de 84%. Por su parte, la inversión publicitaria, parece no estar teniendo un efecto sustancioso en el impacto en ventas. Podría evaluarse con más profundidad y tomarse una decisión en relación con su uso.
La conclusión anterior es la aportación que el análisis de regresión haría al proceso de toma de decisiones de la compañía. Quizá resulte que pueden obtenerse ahorros al disminuir la inversión en publicidad, o incluso eliminarla, continuando fuertemente con el impulso de las llamadas generadas a los clientes de la base de datos.
CONCLUSIONES
De acuerdo con el estudio de regresión múltiple mostrado, se tiene que tanto el número de llamadas generadas por el departamento de telemarketing como la inversión publicitaria afectan directamente a la variable de ventas, aunque en realidad es la primera la que más relación tiene con ésta última. El análisis de regresión múltiple sirvió como herramienta para estudiar el caso, y para comprender el comportamiento de las variables involucradas por lo que la hipótesis establecida se cumple.
En lo que se relaciona con las preguntas de estudio, se concluye que:
 
El alcance de la presente investigación no contempla otras variantes involucradas en las ventas de telemarketing, por lo que tendría que estudiarse con más profundidad antes de realizarse una recomendación integral acerca de la disminución o cancelación de la inversión publicitaria. Sin embargo, funciona para efectos de mostrar la aplicación del análisis de regresión múltiple.
Este estudio ha sido importante para comprender la extensión del modelo de análisis de regresión simple hacia el múltiple, el cual incluye más de dos variables en el estudio de fenómenos administrativos, siendo más viable su uso en ambientes reales. Desde el punto de vista profesional, la aplicación de esta herramienta será útil para el estudio del comportamiento de variables que afecten los resultados de un fenómeno particular\cite{simbana2014nueva}.