Problema a resolver.
En el modelo de B&K del ejemplo visto en clase, suponga que el tiempo entre llegadas en el área de cajas es exponencial con media de 6 minutos y que el tiempo en la caja por cliente también es exponencial con media de 15 minutos. Determine las probabilidades de estado estable, PnPn para todas las nn.
Solución.
Planteamiento.
\(\lambda=10\ clientes\ por\ hora\)
\(\mu=\left[\mu_{1=4\ \ \ n=0,1,2,3_{ }}\right]\)
\(\left[\mu_2=8\ \ n=4,5,6\right]\)
\(\left[\mu_3=12\ \ n=7,8\right]\)
Desarrollo.
\(P_1=\frac{\lambda_0}{\mu_1}P_0=\left(\frac{10}{4}\right)P_0\)
\(P_2=\frac{\lambda_1\lambda_0}{\mu_1\mu_2}P_0=\left(\frac{10}{4}\right)^2P_0\)
\(P_3=\frac{\lambda_2\lambda_1\lambda_0}{\mu_1\mu_2\mu_3}P_0=\left(\frac{10}{4}\right)^3P_0\)
\(P_4=\frac{\lambda_3\lambda_2\lambda_1\lambda_0}{\mu_1\mu_2\mu_3\mu_4}P_0=\left(\frac{10}{4}\right)^3\left(\frac{10}{8}\right)P_0\)
\(P_5=\frac{\lambda_4\lambda_3\lambda_2\lambda_1\lambda_0}{\mu_1\mu_2\mu_3\mu_4\mu_5}P_0=\left(\frac{10}{4}\right)^3\left(\frac{10}{8}\right)^2P_0\)
\(P_6=\frac{\lambda_5\lambda_4\lambda_3\lambda_2\lambda_1\lambda_0}{\mu_1\mu_2\mu_3\mu_4\mu_5\mu_6}P_0=\left(\frac{10}{4}\right)^3\left(\frac{10}{8}\right)^3P_0\)
\(P_{_{n>7}}=\frac{\lambda_6\lambda_5\lambda_4\lambda_3\lambda_2\lambda_1\lambda_0}{\mu_1\mu_2\mu_3\mu_4\mu_5\mu_6\mu_7}P_0=\left(\frac{10}{4}\right)^3\left(\frac{10}{8}\right)^3\left(\frac{10}{12}\right)^{n-6}P_0\)