Där till exempel \(V_{T+h}\) betecknar volymen vid temperaturen \(T+h\), och där \(h=0,01\), dvs ett litet tal. Ju mindre \(h\) vi väljer desto exaktare bör uppskattningen av  \(\alpha\) bli. Tar man bort \(V_T\) ur uttrycket får man ungefär uttrycket för derivatan av volymen med temperaturen, så \(\alpha\) ger oss volymförändringen dividerat med volymen.
(d) I funktionen fitCp är värmekapaciteten vid olika tryck och temperaturen experimentella resultat hämtad från en artikel. Den är sammanställd i matrisen data, vars kolumner kallas p, T och y. Beskriv vad följande kodrad gör: cpmodel = fit([p, T],y,’poly22’) 
Den anpassar en (kvadratisk i båda led) yta till dessa värden med p på x-axeln, T på y-axeln och y-värdena på z-axeln.
7. Hur varierar COP med temperaturskillnaden Th − Tc. Verkar detta rimligt?
Den minskar när temperaturskillnaden ökar. Det är rimligt. Ju högre den varma temperaturen bli, desto svårare blir det att ytterligare höja den genom att försöka ta värme från den kalla reservoaren. 
8. Många värmepumpstillverkare publicerar data från sina egna tester. Leta reda på verkliga värden på COP för någon värmepump uppmätta för ungefär samma temperaturskillnader som ni räknat på. Jämför med era teoretiska resultat och kommentera skillnaderna.  
Jag lyckas desvärre bara hitta olika värmepumpars COP för en utomhustemperatur på 6-7 °C (och inomhustemperatur på 20 °C), samt SCOP, som ger ett genomsnitt av COP under en uppvärmningssäsong. Jag har dock valt en betydligt kallare kall temperatur på -10 °C, vilket gör det svårt att jämföra COP-värdena. Thermias värmepump Aura har ett COP-värde på 4,33 (med utomhustemperatur 6-7 °C  och inomhustemperatur 20 °C)\cite{thermia}. Mitsubishis värmepump Kirigamine FH har ett SCOP-värde på 5,52\cite{villavrme}. En kallare kall temperatur borde dock ge ett lägre värde på COP, eftersom temperaturskillnaden är större. COP-värdet som jag har fått fram för värmepumpen när den verkar mellan -10 °C och 20 °C är dock betydligt större än båda dessa, ungefär 8,72. I den process vi har räknat på förutsätter vi dock att allting sker "perfekt", t.ex att kompressionen sker reversibelt, och att tekniska problem ej förekommer. Så är naturligtvis inte fallet för verkliga värmepumpar.