La formula para la carga critica de una columna fue derivada en 1757 por Leonhard Euler  el gran matemático Suizo. El análisis de Euler se basó en la ecuación diferencial de la curva elástica: 
\(\frac{d^2v}{dx^2}+\frac{P}{EI}v=0\)           
Encuentre la solución a esta ecuación y aplique las siguientes condiciones para obtener los valores de las constantes de integración:
 \(v|_{x=0}=0\)     \(v|_{x=L}=0\)  
Finalmente explique como obtener el siguiente resultado:  
 \(P=n^2\frac{\pi^2EI}{L^2}\)  
Para resolver una ecuación diferencial debemos proponer una solución que la satisfaga.
\(\frac{d^2v}{dx^2}+\left(\frac{p}{EI}\right)v=0\)
Se deriva
\(v=C_1\sinλx+C_2\cosλx\)
\(v'=\frac{dv}{dx}=C_1λ\cos-C_2λ\sinλx\)
\(v''=\frac{d^2v}{dx^2}=C_1λ^2\sinλx-C_2λ^2\cosλx\)
Se factoriza 
\(-C_1λ^2\sinλx-C_2λ^2\cosλx+\left(\frac{p}{EI}\right)\left(C_1\sinλx+C_2\cosλx=0\right)\)
\(C_1λ^2\sinλx-C_2λ^2\cosλx+C_1\left(\frac{p}{EI}\right)\sinλx+C_2\left(\frac{p}{EI}\right)\cosλx=0\)
\(C_1\sinλx\left(\frac{p}{EI}-x^2\right)+C_2\cosλx\left(\frac{p}{EI}-x^2\right)=0\)
\(\frac{p}{EI}=λ^2\)       \(λ=\sqrt{\frac{p}{EI}}\)
\(v=C_1\sin\sqrt{\frac{p}{EI}}x+C_2\cos\sqrt{\frac{p}{EI}}x\)
\(v=0\ I\ \ x=0\)
\(v=0\ I\ \ \ x=L\)
\(C_1\sin\sqrt{\frac{p}{EI}}\left(o\right)+C_2\cos\sqrt{\frac{p}{EI}}\left(0\right)=0\)
Para: \(v=0\ \ \ \ \ x=L\)
\(v\left(x=L\right)=C_1\sin\sqrt{\frac{p}{EI}}L=0\)\(v\left(x=L\right)=C_1\sin\sqrt{\frac{p}{EI}}L=0\)
\(\sin\left(\sqrt{\frac{p}{EI}}L\right)=0\)
\(\sqrt{\frac{p}{EI}}=L=n\pi\)
Se despeja P
\(\frac{p}{EI}L^2=n^2\pi^2\)
\(p=\frac{n^2\pi^2EI}{L^2}\)
Para calcular la critica 
n=1
\(P_{cr}=\frac{\pi^2EI}{L^2}\)

Contribuciones:

El trabajo se realizo por partes iguales entre los tres integrantes del equipo, Adán, Alexis y Alberto.