Problema 3.
Dados los siguientes vectores: a⃗ =4i^−3j^+k^ y b⃗ =−i^+j^+4k^ Calcule a⃗ ⋅b⃗  y a⃗ ×b⃗ 
\(\vec{A\ }\ \cdot\ \vec{B}\)
Formula :
\(\vec{A\ }\ \cdot\ \vec{B}\ =\ AxBx\ +AyBy\ +AzBz\)
 
Donde:
\(Ax=4i\ \ \ \ \ \ \ Ay=-3j\ \ \ \ \ \ Az=k\) 
\(Bx=-i\ \ \ \ \ By=j\ \ \ \ \ \ \ Bz=4k\ \ \ \ \ \ \ \ \)
Solucion:
\(\vec{A\ }\ \ \cdot\ \ \vec{B}\ =\left(4\right)\left(-1\right)+\left(-3\right)\left(1\right)+\left(4\right)\left(1\right)\)
\(\vec{A}\ \ \cdot\ \ \vec{B}=\ -4-3+4\ =-3\)
Producto cruz
 \(\)\(\vec{A}\ X\ \vec{B}=-\vec{B}\ X\ \vec{A}\)
\(\vec{A}=4i\ -3j+k\)
\(\vec{B}=-i+j+4k\)
Solución:
   i           j         k
| 4        -3          1|
|-1         1         4 |
\(i=\left[\left(-3\right)\left(4\right)-\left(1\right)\left(1\right)\right]-j=\left[\left(4\right)\left(4\right)-\left(-1\right)\left(-1\right)\right]+k=\left[\left(4\right)\left(1\right)-\left(-1\right)\left(-3\right)\right]\)
\(i=\left(-12-1\right)-j=\left(16+1\right)+k=\left(4-3\right)\)
\(=-13i-17j+k\)