1.-La caja tiene una masa de 250 kg. Determine la fuerza en cada uno de los cables.
(250kg)(9.81m/s)
\(\sin\theta\frac{CO}{h}=\frac{3}{5}\) \(\cos\theta=\frac{CA}{H}=\frac{4}{5}\)
Para x:
TACx-TABx =0
TAC\(\left(\frac{4}{5}\right)-TAB\cos30º=0\) (1)\(\left(\frac{4}{5}\right)-TAB\cos30º=0\) (1)
Para y:
\(TACy+TABy-WAD=0\)
\(TAC\left(\frac{3}{5}\right)+TAC\sin\ 30º=WAD\) (2)
De (1) despejar TAC
\(TAC\left(\frac{4}{5}\right)=TAB\cos30º\)
\(TAC\left(\frac{5}{4}\right)TAB\cos30º\) (3)
sustituir (3) en (2)
\(\left(\frac{5}{4}\right)\left(\frac{3}{5}\right)TAB\cos30º\)
\(TAB\cos30º=WAD\)
\(TAB\left(\frac{3}{4}\cos30º\ +\sin\ 30º\right)=WAD\)
\(TAB\frac{2452.5N}{\left(0.75\ \cos\ 30º+sen\ 30º\right)}=2133.50N\)
sustituimos este valor en (3)
\(TAC=\left(\frac{5}{4}\right)\left(2433.5\right)\cos\ 30º=\ 2309.58N\)
La conclusion es que las tensiones son las siguientes:
\(TAC=2304.58N\)
\(TAB=2433.50N\)
2.-Determine la tension en los cables BA y BC los necesarios para sostener el cilindro de 60 kg.
Solucion:
para calcular el angulo de TBA usamos funciones trigonometricas
\(\sin\theta=\frac{CO}{HIP}=\frac{3}{5}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \cos\theta=\frac{CA}{HIP}=\frac{4}{5}\)
Luego:
\(TBCx-TBAx=0\ \ \ \ \ \ \ \)(1)
\(TBCy+TBAy-WAD=0\) (2)
Entonces:
\(TBCx=TBC\cos95º\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ TBCy=TBC\sin45º\)
\(TBAx=TBA\left(\frac{4}{5}\right)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ TBAy=TBA\left(\frac{3}{5}\right)\)
\(TBC\cos45º=TBA\left(\frac{4}{5}\right)=0\) (1)
\(TBC\sin45º=TBA\left(\frac{3}{5}\right)=WAD\) (2)\(TBC\sin45º=TBA\left(\frac{3}{5}\right)=WAD\) (2)\(TBC\sin45º=TBA\left(\frac{3}{5}\right)=WAD\)
Tenemos un sistema de ecuasiones con dos incognitas .
Despejamos TBA de (1)
Tenemos un sistema de ecuasiones con dos incognitas .
Despejamos TBA (1)
\(TBC\cos45º=TBA\left(\frac{4}{5}\right)\) (3)
Sustituimos (3)en (2)
\(TBC\sin45º+\left(\frac{5}{4}\right)\left(\frac{3}{5}\right)TBC\cos45º=WBD\)
Agrupamos para TBC
\(TBC\left(\sin45º+\frac{3}{4}\cos45º\right)=WBD\)
Despejamos TBCTBC
\(TBC=\frac{588.6N}{\left(sen45º\ +6.75\cos45º\right)}=475.66N\) (4)
Finalmente sustituimos (4) en (3)
\(TBA=\left(\frac{5}{5}\right)\left(475.66N\right)\cos45º=420.42N\)
conclusion:
TBA=420.42N
TBC=475.66N
\(TBC=\frac{588.6N}{\left(sen45º\ +6.75\cos45º\right)}=475.66N\) (4)
Finalmente sustituimos (4) en (3)
\(TBA=\left(\frac{5}{5}\right)\left(475.66N\right)\cos45º=420.42N\)
conclusion:
TBA=420.42N
TBC=475.66N
3.-\(TBC\ \cos30º-TDE=0\)
\(TDE=\left(40kg\right)\left(9.8\ \frac{m}{s}\right)\cos30º\)
\(TEB\ sen30º-WA=0\)
\(WA=TEB\ sen30º\)
\(mAg=\left(40kg\right)\left(9.8\frac{m}{s}\right)sen30º\)
\(mA\left(40kg\right)sen30º\ \ \ =\ 20kg\)
por lo tanto=
TBC=40.88N