\(P_2=\left(\frac{10}{4}\right)^2P_0\).
\(P_3=\left(\frac{10}{4}\right)^{3\ }P_{0.}\)
\(P_4=\left(\frac{10}{8}\right)\left(\frac{10}{4}\right)^3P_0\).
\(P_5=\left(\frac{10}{8}\right)^2\left(\frac{10}{3}\right)^3P_0\).
\(P_6=\left(\frac{10}{8}\right)^{3\ }\ \left(\frac{10}{4}\right)^3P_{0.}\)
\(P_{n\ge6}=\left(\frac{10}{4}\right)^3\ \left(\frac{10}{8}\right)^3\ \left(\frac{10}{12}\right)^{n-6}\ P_{0.}\)
\(P_0+\left(\frac{10}{4}\right)P_0+\left(\frac{10}{4}\right)^2\ P_0\ +\ \left(\frac{10}{4}\right)^3\ P_0+\ \left(\frac{10}{8}\right)\left(\frac{10}{4}\right)^{3\ }P_0...\)
...\(+\ \left(\frac{10}{8}\right)^2\ \left(\frac{10}{4}\right)^{3\ }P_{0\ }+\ \left(\frac{10}{8}\right)^3\ \left(\frac{10}{4}\right)^3\ P_0...\)
...\(+\ \left(\frac{10}{4}\right)^3\ \left(\frac{10}{8}\right)^3\ \left(\frac{10}{12}\right)^{n-6}\ P_{0.}\)

Factorizando

\(\left[1+\frac{10}{4}+\left(\frac{10}{4}\right)^2+\left(\frac{10}{4}\right)^3+\left(\frac{10}{4}\right)^3\left(\frac{10}{8}\right)+\left(\frac{10}{4}\right)^3\left(\frac{10}{8}\right)^2\right]\)...
\(\left[\left(\frac{10}{4}\right)^3\left(\frac{10}{8}\right)^3+\left(\frac{10}{4}\right)^3\left(\frac{10}{8}\right)^3\left(\frac{10}{12}\right)^{n-6}\right]=1\)
\(P_0=\left\{69.32+\left(\frac{10}{4}\right)^3\left(\frac{10}{8}\right)^3\left[\frac{1}{1-\frac{10}{12}}\right]\right\}\)
\(P_0=\frac{1}{69.32+\left(\frac{10}{4}\right)^3\left(\frac{10}{8}\right)^3\left[\frac{1}{1-\frac{10}{12}}\right]}=3.96^{x10^{-3}}\)

Conclusión

Para finalizar cabe mencionar que este problema lo tiene varias empresas de servicio pero es una manera mas sencilla de llevar una buena administración de ello. Así podemos modificar una estructura de manera que se asegure el servicio por orden de llegada, es necesario formar una sola cola, de la cual, al quedar disponible un servidor se le asigna el siguiente cliente y así sera una manera mas fácil y efectiva..