U de A = (P*P1*P11) + (P*P2*P21) + (q*q1*q11) + (q*q2*q21)
= P*(P1*P11+P2*P21) + q*(q1*q11+q2*q21)
U de B = (P*P1*P12) + (P*P2*P22)+(q*q1*q12) + (q*q2*q22)
= P*(P1*P12+P2*P22)+q*(q1*q12+q2*q22)
U de C = (P*P1*P13)+ (P*P2*P23)+(q*q1*q13)+(q*q2*q23)
= P (P1*P13+P2*P23)+ q(q1*q13+q2*q23)
Para saber cual es el resultado que mas le conviene se le dan valores a cada letra
P= q= 0.5 q1= 0.3
P1= 0.7 q2= 0.7
P2= 0.83 q11= 0.2
P11= 0.129 q12= 0.3
P12= 0.277 q13= 0.5
P13= 0.594 q21= 0.5
P21= 0.545 q22= 0.2
P22= 0.273 q23= 0.3
P23= 0.482
Una vez obteniendo los valores de cada letra, se sustituyen en cada una de las formula para así conocer el resultado de estos, y dar con la respuesta mas conveniente.
U de A = 0.5(0.17*0.129)+0.5*(0.83*0.545)+0.5(0.3*0.2)+ 0.5(0.7*0.5)
=0.44214
U de B = 0.5(0.17*0.594)+0.5(0.83*0.273)+0.5(0.3*0.3)+0.5(0.7*0.2)
= 0.25184
U de C = 0.5 (0.17*0.594)+0.5(0.83*0.182)+0.5(0.3*0.5)+0.5(0.7*0.3)
=0.30602
Problema (Probabilidad Condicional)
Basado en el ejemplo anterior visto en clase suponga que el resultado es menor que 6.
a) Determine la probabilidad de obtener un número par.
b) Determine la probabilidad de obtener un número no mayor a uno.
Solución para el inciso a)
E= {2,4,6} dado a que nos esta pidiendo determinar la probabilidad de que sea un número par.
F ={1,2,3,4,5,6} dado a que son todas las posibilidades no tiene restricciones.
para esto se sustituye en:
P{E} = \(\frac{1}{6}\) + \(\frac{1}{6}\) + \(\frac{1}{6}\) = \(\frac{3}{6}\) = \(\frac{1}{2}\)
P{F} = \(\frac{1}{6}\) + \(\frac{1}{6}\)+ \(\frac{1}{6}\)+\(\frac{1}{6}\)+\(\frac{1}{6}\)+\(\frac{1}{6}\)= \(\frac{6}{6}\) = 1
\(\frac{P\left\{E\right\}}{P\left\{F\right\}}\)= \(\frac{\frac{1}{2}}{1}\)= \(\frac{1}{2}\)
Solución para el inciso b)
Se sustituyen en:
E = {1}
F = {1,2,3,4,5,6}
P{E} = \(\frac{1}{6}\)
P{F} = \(\frac{1}{6}\)+ \(\frac{1}{6}\)+\(\frac{1}{6}\)+\(\frac{1}{6}\)+\(\frac{1}{6}\)+\(\frac{1}{6}\) =\(\frac{6}{6}\)
\(\frac{P\left\{E\right\}}{P\left\{F\right\}}\)= \(\frac{\frac{1}{6}}{\frac{6}{6}}\)= \(\frac{1}{6}\)