U de A = (P*P1*P11) + (P*P2*P21) + (q*q1*q11) + (q*q2*q21) 
              = P*(P1*P11+P2*P21) + q*(q1*q11+q2*q21)
U de B = (P*P1*P12) + (P*P2*P22)+(q*q1*q12) + (q*q2*q22)
               = P*(P1*P12+P2*P22)+q*(q1*q12+q2*q22)
U de C =  (P*P1*P13)+ (P*P2*P23)+(q*q1*q13)+(q*q2*q23)
              = P (P1*P13+P2*P23)+ q(q1*q13+q2*q23)

Para saber cual es el resultado que mas le conviene se le dan valores a cada letra 

P= q= 0.5                  q1= 0.3
P1= 0.7                     q2= 0.7
P2= 0.83                   q11= 0.2
P11= 0.129               q12= 0.3
P12= 0.277               q13= 0.5
P13= 0.594               q21= 0.5
P21= 0.545               q22= 0.2
P22= 0.273               q23= 0.3 
P23= 0.482

Una vez obteniendo los valores de cada letra, se sustituyen en cada una de las formula para así conocer el resultado de estos, y dar con la respuesta mas conveniente. 

 
U de A = 0.5(0.17*0.129)+0.5*(0.83*0.545)+0.5(0.3*0.2)+ 0.5(0.7*0.5)
               =0.44214
U de B = 0.5(0.17*0.594)+0.5(0.83*0.273)+0.5(0.3*0.3)+0.5(0.7*0.2)
              = 0.25184
U de C = 0.5 (0.17*0.594)+0.5(0.83*0.182)+0.5(0.3*0.5)+0.5(0.7*0.3)
              =0.30602

Problema (Probabilidad Condicional)

Basado en el ejemplo anterior visto en clase suponga que el resultado es menor que 6.
a) Determine la probabilidad de obtener un número par.
b) Determine la probabilidad de obtener un número no mayor a uno. 

Solución para el inciso  a)

E= {2,4,6}      dado a que nos esta pidiendo determinar la probabilidad de que sea un número par.
F ={1,2,3,4,5,6}  dado a que son todas las posibilidades no tiene restricciones.

 para esto se sustituye en: 

P{E} = \(\frac{1}{6}\) +   \(\frac{1}{6}\)  +   \(\frac{1}{6}\)   = \(\frac{3}{6}\)\(\frac{1}{2}\)
P{F} = \(\frac{1}{6}\)\(\frac{1}{6}\)\(\frac{1}{6}\)+\(\frac{1}{6}\)+\(\frac{1}{6}\)+\(\frac{1}{6}\)\(\frac{6}{6}\) = 1
\(\frac{P\left\{E\right\}}{P\left\{F\right\}}\)\(\frac{\frac{1}{2}}{1}\)\(\frac{1}{2}\)
 

Solución para el inciso b)

Se sustituyen en: 

E = {1}
F = {1,2,3,4,5,6}
 
P{E} = \(\frac{1}{6}\)
P{F} = \(\frac{1}{6}\)\(\frac{1}{6}\)+\(\frac{1}{6}\)+\(\frac{1}{6}\)+\(\frac{1}{6}\)+\(\frac{1}{6}\) =\(\frac{6}{6}\)
\(\frac{P\left\{E\right\}}{P\left\{F\right\}}\)\(\frac{\frac{1}{6}}{\frac{6}{6}}\)\(\frac{1}{6}\)