Introduccion

En este problema vamos a examinar un problema de lineas de espera, parece un tema bastante interesante ya que es algo que realmente esta aplicado en la vida diaria de la mayoría de las personas, a continuación se muestra el problema y la resolución.

Problema de lineas de espera

En el modelo de B&K del ejemplo visto en clase, suponga que el tiempo entre llegadas en el área de cajas es exponencial con media de 6 minutos y que el tiempo en la caja por cliente también es exponencial con media de 15 minutos. Determine las probabilidades de estado estable, Pn para todas las n.  
Solucion
λn=  λ  = 10 
                4 Clientes                                n = 1,2,3
μ n         8 Clientes                                n = 4,5,6
                12 Clientes                             n = 7,8
Para
P1 \(\)\(\frac{10}{4}\) P0
P2 = (\(\frac{10}{4}\) )  ( \(\frac{10}{4}\) )  P0 =  ( \(\frac{10}{4}\) )2 
P3 = (\(\frac{10}{4}\))3
P4\(\left(\frac{10}{8}\right)\left(\frac{10}{4}\right)\)3
P5\(\left(\frac{10}{8}\right)\)2  \(\left(\frac{10}{4}\right)\)3
P6= \(\left(\frac{10}{8}\right)\) \(\left(\frac{10}{4}\right)\)3
Pn\(\ge\)7 = \(\left(\frac{10}{4}\right)\) \(\left(\frac{10}{8}\right)\)3 \(\left(\frac{10}{12}\right)\)n-6
P0 + (10/4) P0+ (10/4)2 P0 + (10/4)3 P0+ (10/8)(10/4)3 P0+ (10/8)2 (10/4)3 P0+(10/8)3 (10/4)3 P0 +(10/8)3 (10/4)3  (10/12)n-6 P0 = 1
Factorizando
P0 { 1+(10/4)+(10/4)2 + (10/4)3 + (10/4)3 (10/8) +  (10/4)3 (10/8)2 +  (10/4)3 (10/8)+  (10/4)3 (10/8)3 (10/12)n-6    } = 1
P0 { 69.32 + (10/4)3  (10/8)3  \([\frac{1}{1-\frac{10}{12}}]\)         } = 3.96x10-3

Conclusión

Es un método que se debería utilizar en la mayoría de las empresas ya que realmente trata de maximizar el tiempo de la empresa como lo de los clientes y eso es excelente, mientras el cliente este mejor todos ganan.