Introduccion
En este problema vamos a examinar un problema de lineas de espera, parece un tema bastante interesante ya que es algo que realmente esta aplicado en la vida diaria de la mayoría de las personas, a continuación se muestra el problema y la resolución.
Problema de lineas de espera
En el modelo de B&K del ejemplo visto en clase, suponga que el tiempo entre llegadas en el área de cajas es exponencial con media de 6 minutos y que el tiempo en la caja por cliente también es exponencial con media de 15 minutos. Determine las probabilidades de estado estable, Pn para todas las n.
Solucion
λn= λ = 10
4 Clientes n = 1,2,3
μ n 8 Clientes n = 4,5,6
12 Clientes n = 7,8
Para
P1 \(\)= \(\frac{10}{4}\) P0
P2 = (\(\frac{10}{4}\) ) ( \(\frac{10}{4}\) ) P0 = ( \(\frac{10}{4}\) )2
P3 = (\(\frac{10}{4}\))3
P4= \(\left(\frac{10}{8}\right)\left(\frac{10}{4}\right)\)3
P5= \(\left(\frac{10}{8}\right)\)2 \(\left(\frac{10}{4}\right)\)3
P6= \(\left(\frac{10}{8}\right)\)3 \(\left(\frac{10}{4}\right)\)3
Pn\(\ge\)7 = \(\left(\frac{10}{4}\right)\)3 \(\left(\frac{10}{8}\right)\)3 \(\left(\frac{10}{12}\right)\)n-6
P0 + (10/4) P0+ (10/4)2 P0 + (10/4)3 P0+ (10/8)(10/4)3 P0+ (10/8)2 (10/4)3 P0+(10/8)3 (10/4)3 P0 +(10/8)3 (10/4)3 (10/12)n-6 P0 = 1
Factorizando
P0 { 1+(10/4)+(10/4)2 + (10/4)3 + (10/4)3 (10/8) + (10/4)3 (10/8)2 + (10/4)3 (10/8)3 + (10/4)3 (10/8)3 (10/12)n-6 } = 1
P0 { 69.32 + (10/4)3 (10/8)3 \([\frac{1}{1-\frac{10}{12}}]\) } = 3.96x10-3
Conclusión
Es un método que se debería utilizar en la mayoría de las empresas ya que realmente trata de maximizar el tiempo de la empresa como lo de los clientes y eso es excelente, mientras el cliente este mejor todos ganan.