Considerando que el consumo se puede expresar como función lineal de la renta Yt=a+bXtYt=a+bXt,determine:
a) Los parámetros a y b de la recta de regresión.
b) La predicción del valor que tomará el consumo para una renta de 650.000 millones de euros.
Para comenzar se multiplica (Yt) por (Xt)
\(\Sigma\ \left(xi\ ti\right)=\left(381.7\right)\left(258.6\right)+\left(402.2\right)\left(273.6\right)+\left(426.5\right)\left(289.7\right)+\left(454.3\right)\left(308.9\right)\)
\(+\left(486.5\right)\left(331.0\right)+\left(520.2\right)\left(355.0\right)+\left(553.3\right)\left(377.1\right)+\left(590.0\right)\left(400.4\right)\)
\(\) \(=1,263,227.79\)
Aquí sacamos la sumatoria de (xt)
\(\Sigma\ \left(ti\right)=\ 381'7+402'2+426'5+454'3+486'5+520'2+553'3+590'0=3814.7\)
aqui sacamos la sumatoria de (yt)
\(\Sigma\ \left(xi\right)=\ 258'6+273'6+289'7+308'9+331'0+355'0+377'1+400'4=2594.3\)
Aqui calculamos (xt)2
\(\Sigma\ t\left(i\right)^2=\left(381.7\right)^2+\left(402.2\right)^2+\left(426.5\right)^2+\left(454.3\right)^2+\left(486.5\right)^2+\left(520.2\right)^2\)
\(+\left(553.3\right)^2+\left(590\right)^2=1,827,281.7\)
Esto lo obtenemos elevando al cuadrado la sumatoria de (xt).
\(\left[\Sigma\ t\left(i\right)\right]^2=\left(3814.7\right)^2=14,551,936.1\)
Se cacula el valor de b
\(b=\ \frac{N\ \left(\Sigma\ Xi\ Ti\right)-\left(\Sigma\ Xi\ \right)\left(\Sigma\ Ti\right)}{N\left(\Sigma\ Ti\right)^2-\left(\Sigma\ Ti\right)^2}\)
\(b=\frac{8\left(1,263,227.8\right)-\left(2594.3\right)\left(3814.7\right)}{8\left(1,857,281.7\right)-\left(14,551,936.1\right)\ }=\frac{209,346.19}{306317.11}=\ 0.68342937\)
Esto se obtiene sumando ti y el resultado dividido por el numero de datos que son.
\(t^-=381.7+402.2+226.5+454.3+486.5+520.2+553.3+590.0=\frac{3814.7}{8}476.8375\)
Esto se obtiene sumando xi y el resultado dividido por el numero de datos que son.
\(x^-=258.6+273.6+289.7+308.9+331.0+355.0+377.1+400.4=\frac{2594.3}{8}=324.2875\)
Se calcula a.
\(a=x^--b\ t^-\)
\(a=324.2875-\left(0.68342937\right)\left(476.8375\right)=-1.59725298\)
b) La predicción del valor que tomará el consumo para una renta de 650.000 millones de euros.
Esto se obtiene sumando a mas b por 650,000 .
\(X\ ^{ }t=a+bt\left(-1.59725298\right)+\left(0.68342937\right)\left(650,000\right)=444227.494\)
CONCLUSIÓN:
Los pronósticos pueden llegar a ser una herramienta útil dentro de la planeación de las empresas y sus formas de aplicación son ilimitadas.
Los modelos convencionales de pronósticos analizan información histórica para identificar esencialmente las tendencias, las estacionalidades y los ciclos y con esto desarrollar un modelo matemático que proyecta un comportamiento similar en el futuro.