PROBLEMA No. 1 

INTRODUCCIÓN:
En el siguiente trabajo se darán a conocer las soluciones para resolver problemas por el método gráfico y conocer que opción nos beneficia más y así poder saber cuál es la que debemos elegir
MÉTODO:
Los problemas propuestos se harán mediante la herramienta geogebra. Nos ayudará para realizar gráficas y funciones  de manera que nos facilite llegar a una conclusión precisa y conocer la mejor opción para tomar.
SOLUCIÓN:
A continuación conoceremos el problema y la soclución.
PROBLEMA:
Un chavo quiere abrir un puesto de bebidas. Su mamá le dice que no puede vender más de 4 galones de bebidas. El chavo vende limonada y jugo de fruta. Vende la limonada a $2 dlls. el galón y el jugo de fruta a $1.50 dlls. el galón. La limonada requiere 30 rebanadas de limón por galón y 1Lb de azúcar por galón. El jugo de fruta usa 10 rebanadas y 2Lb de azúcar por galón. La mamá del chavo tiene solamente 90 rebanadas de limón y 6Lb de azúcar. Enceuntra cuantos galones de cada bebida se pueden hacer para hacer la mayor cantidad de dinero.
Maximizar: f = 2 x + 1.5 y 
Sujeto a: 
c1 : x + y < = 4
c2 : 30 x + 10 y < = 90
c3 : x  > =  0
c4 : y > =  0
c5 : x + 2 y < = 6 
SOLUCIÓN:
Primera restricción
c1 : x + y <= 4
Segunda restricción
c2 : 30x + 10y <= 90
Tercera restricción
c3 : x >= 0
Cuarta  restricción
c4 : y >= 0
Quinta restricción
c5 : x + 2y <= 6
A continuación se presentan las líneas que corresponden a las restricciones.
Línea recta correspondiente a la primera restricción:
lc1 : x + y = 4
Línea recta correspondiente a la segunda restricción:
lc2 : 30 x + 10 y =90
Línea recta correspondiente a la tercera restricción:
lc3 : x = 0
Línea recta correspondiente a la cuarta restricción:
lc4 : y = 0
Línea recta correspondiente a la quinta restricción:
lc5 : x + 2 y = 6
Luego se calculan las intersecciones entre las rectas
Punto A donde se intersectan las rectas lc3 y lc4
Punto B donde se intersectan las rectas lc5 y lc4
Punto C donde se intersectan las rectas lc1 y lc5
Punto D donde se intersectan las rectas lc1 y lc2
Punto E donde se intersectan las rectas lc2 y lc4
Después dibujamos el polígono en los puntos esquina.
Polygon (A, B , C, D, E)
A continuación se define la función objetivo y evaluamos en los puntos esquina
 Función a evaluar para evaluar el valor óptimo
f: 2x+1.5y
Función evaluada en el punto A
Función evaluada en B
Función evaluada en C
Función evañuada en D
Función evaluada en E
Finalmente podemos apreciar que el punto D es el punto que nos da la mayor ganacia con respecto a la limonada y al jugo de fruta (7.25 DLLS) y para obtenerla necesitamos 2.5 galones de limonada y 1.5 galones de jugo de fruta para maximizar la ganacia.
En la Fig.1 se puede apreciar el resultado del codigo implementado en geogebra.