Ejercicio 1:
SUM\(MA=MAC-\left(110KN\right)\left(0.5m\right)+FBD\left(0.6m\right)=0\)
\(FAC+FBD=110KN\to sum\ Fy=0\)
\(-\left(110KN\right)\left(O.5\right)+FBD\left(0.6m\right)=0\to sum\ MA=0\)
De 2 despejar FBD
\(FBD\left(0.6m\right)=\frac{\left(110KN\right)\left(0.5m\right)}{0.6m}=91.66KN\)
Sustituir 1
\(FAC=110KN-91.66KN=18.34KN\)
\(SA=\frac{PAC\ LAC}{AAC\ EAC}=\frac{\left(-18.34x10"3N\right)\left(0.4m\right)}{\pi\left(0.01m\right)"2\left(200x10"9\right)}=-1.16x10"-4\)
\(SB=\frac{\left(-91.66x10"3N\right)\left(0.4m\right)}{\pi\left(0.01m\right)"2\left(200x10"9pa\right)}=-5.83x"-4=0.583mm\)
Ejercicio 2:
La viga mostrada en la figura soports una carga de 60 KN. Determine el desplazamiento en . Considere que E=60 y ABC= 2x10"-5m
Ecuación de equilibrio
sum F=0
PAD+PBC=60KN
Ecuación de momEcuación de momento en A
\(sum\ MA=0-\left(60KN\right)\left(2m\right)+PBC\left(6m\right)\)
Despejamos PBC de (2)
\(PBC=\frac{\left(60KN\right)\left(2m\right)}{\left(6m\right)}=20KN\)
\(dB=\frac{PL}{AE}=\frac{\left(20x10"3\right)\left(3m\right)}{\left(2x10"-3\right)\left(60x10"9\right)}=5x10"-4\)
Desplazamiento en B\(dB=\frac{PL}{AE}=\frac{\left(20x10"3\right)\left(3m\right)}{\left(2x10"-3\right)\left(60x10"9\right)}=5x10"-4\)= 0.5mm
Ejercicio 3:
\(\frac{d"2y}{dx"2}+\frac{P}{E1}v=0\)
Es una ecuación diferencial lineal homogena con constantes coeficientes. La solución que se puede verificar por sustitución es la siguiente:
\(V=c1\sin\ \left(\sqrt{\frac{p}{E1}}x\right)+\ c2\ \cos\ \left(\sqrt{\frac{p}{E1}x}\right)\)
Las constantes de C1 y C2 están determinadas por las restricciones impuestas por los soportes.
1v|x=0 cuyo rendimiento c2=0
2 v|x=L =0 resultado en :
\(0=c.\sin\sqrt{\frac{PL"2}{EL}}\)
La ecuación anterior puede sustituir se con c2=0 pero esta solución no es válida interesante porque representa el caso trival P=V=0.
Oh tras soluciones
\(P=\frac{n"2\pi"2EI}{c2}\ \left(n=0,1,2,3,4...\right)\)
o bien\(P=\frac{n"2\pi"2EI}{c2}\ \left(n=0,1,2,3,4...\right)\)
\(\sqrt{\frac{PL>}{EI}}=0,\pi,2\pi,3\pi...\)