2.- La componente \(x\) del vector \(\vec{A}\) es −25.0m y la componente \(y\) es 40.0 m. (a) ¿Cuál es la magnitud de \(\vec{A}\)? (b) ¿Cuál es el ángulo entre la dirección de \(\vec{A}\) y la dirección positiva de \(x\)

Datos 

\(x\)= -25.0
\(y\)= 40.0 

Formula y desarrollo

Sabemos que:
a) \(\left|\vec{A}\right|=\ \sqrt{ax^2\ +\ ay^2}\)
\(\left|\vec{A}\right|=\ \sqrt{\left(-25\right)^2\ +\ \left(40\right)^2}\)
b) \(\theta=\tan^{-1}\left(\frac{ax}{ay}\right)\)
 \(\theta=\tan^{-1}\left(\frac{-25}{40}\right)\)
\(\theta=-32\)
Incluyendo los 90º del el ángulo agudo 
-32º - 90º = 122º

Solución

a)Para la magnitud del vector  \(\left|\vec{A}\right|\)= 47.16
b)Obtenemos que: 
 \(\theta\ =\) 360º - 122º = 238º

Representación gráfica

La representación gráfica del vector \(\vec{A}\) es la siguiente: \ref{455371}