Para la solución del problema lo necesario serán las siguientes formulas :
\(\frac{d^2\gamma}{dx^2}+\left(\frac{p}{EF}\right)\gamma=0\)
Derivando:
\(m=A\ \sin\ lx-B\ \cos\ lx\)
\(m^1=Al\ \cos\ lx-\ B\ \sin\ lx\)
\(\frac{d^2}{dx^2}=m=-A\ \sin\ lx-Bl^2\ \cos\ lx\)
Donde:
\(-Al\ \sin\ lx-Bl^{2\ }\cos\ lx+\left(\frac{P}{EI}\right)\left(A\ \sin\ lx+B\ \cos\ lx\right)=0\)
factorizando:
\(-Al^2lx-Bl^2\cos\ lx+\left(\frac{P}{EI}\right)A\ \sin\ lx+\left(\frac{P}{EI}\right)\ B\ \cos\ lx=0\)
\(A\ \sin\ lx\left(-l^2+\frac{P}{EI}\right)+B\ \cos\ lx\ \left(-l^2+\frac{P}{EI}\right)=0\)
Para despejar:
\(l^2+\frac{P}{EI}=0\left[?\right]\)
\(\frac{P}{EI=l^2}\left[?\right]l^2=\frac{P}{EI}\ \ \ \ \ l=\sqrt{\frac{P}{EI}}\)
Entonces queda como resultado:   
\(m=A\ \sin\ lx+B\ \cos\ lx\)
\(m=\sin\sqrt{\frac{P}{EI}x}+\ B\ \cos\ \sqrt{\frac{P}{EI}x}\)
Las condiciones son:
m=0
\(\left[?\right]x=0\)\(m=0\left[?\right]\)\(x=L\)
\(m=\ A\ \sin\ \sqrt{\frac{P}{EI}\left(0\right)}+B\ \cos\ \sqrt{\frac{P}{EI}\left(0\right)}\)
Por lo tanto: B=0
\(A\ \sin\ \sqrt{\frac{P}{EI}}\left(L\right)+B\ \cos\ \sqrt{\frac{P}{EI}\left(L\right)}\)
\(\sin\left(\sqrt{\frac{P}{EI}}\ L\right)=0\)
\(\sqrt{\frac{P}{EI}}L=n\ \pi\)
\(n=1,2,3,etc.\)
Para despejar:
\(\sqrt{\frac{P}{EI}}L=\ n\ \pi\)
\(\frac{P}{EI}L^2=n^2\ \pi^{2=\left[?\right]}\ P=\frac{n^2\ \pi^{2\ }\left(EI\right)}{L^2}\)
Cuando n=1
\(per=\frac{\pi^2\left(EI\right)}{L}\)
\(per=p\)