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\begin{document}

\title{~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Estimaci\selectlanguage{ngerman}ón del período~ de una luz
intermitente~~~~~~~~~~~\selectlanguage{english}}



\author[1]{seba.kamin}%
\author[1]{Florencia Emilia Gómez}%
\author[2]{luz}%
\affil[1]{Affiliation not available}%
\affil[2]{Física 1 Mañana Lunes}%


\vspace{-1em}



  
  \date{May 10, 2024}


\begingroup
\let\center\flushleft
\let\endcenter\endflushleft
\maketitle
\endgroup





\selectlanguage{english}
\begin{abstract}
En este trabajo nos proponemos estimar el per\selectlanguage{ngerman}íodo de una luz
intermitente emitida por un farol en un lapso de 100 pulsos
consecutivos. Para ello,~ consideramos al período como el intervalo de
tiempo entre cada flash de luz emitido, obteniendo como resultado un
período de (1,2 ± 0,2) segundos. Analizamos los datos obtenidos en
grupos de 100, 50 y 20 mediciones y calculamos diferentes parámetros
tales como: valor medio, desviación estándar, error estadístico y error
de observación. Algunos de ellos, como la desviación estándar,
esperábamos que dependan del numero de mediciones pero los resultados
arrojaron que no presenta tal dependencia. El error estadístico, en
cambio, disminuye cuantas~más mediciones se realicen. Para poder
conseguir un valor aproximado del error de observación medimos la
velocidad de reacción del observador y la utilizamos como referencia,
obteniendo como resultado una velocidad de reacción de (0,17 ± 0,02)
segundos. También observamos una distribución normal de los valores
obtenidos a través de histogramas.%
\end{abstract}\selectlanguage{ngerman}%



\sloppy


\selectlanguage{ngerman}\subsection*{Introducción}

{\label{407322}}

~ ~ ~ ~ ~

~ A la hora de cuantificar experimentalmente una magnitud se pueden
utilizar dos tipos de mediciones: mediciones directas o indirectas. Una
medición es directa (como la que se utilizó en esta práctica) cuando se
dispone de un instrumento de medida que la obtiene comparando la
variable a medir con un patrón de la misma naturaleza física. En este
caso ademas la magnitud a medir era una magnitud aleatoria, lo que
quiere decir que el resultado obtenido al realizar una serie de
mediciones difiere entre si y no es un único valor estático.

~ Una herramienta importante que se utiliza al hacer mediciones es
analizar la distribución de las muestras realizadas. Para poder obtener
los parámetros buscados en este trabajo, como la media o el desvío
estándar, se requiere que la distribución de las muestras realizadas se
ajuste a una distribución normal o gaussiana. Esta distribución
gaussiana es una distribución de probabilidades continua y para poder
hacer la aproximación de que la distribución de las muestras obtenidas
se ajusta a este tipo de distribución se requiere trabajar con un número
de mediciones mayor o igual a 30. Un detalle importante de la
distribución gaussiana es que el gráfico de su función de densidad~tiene
una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado
parámetro. Esta curva se conoce como campana de gauss.~

En el caso de este trabajo se agruparon las mediciones obtenidas en
conjuntos de 20, 50 y 100 y se realizaron histogramas para tener un
panorama de la distribución de las muestras. Un histograma es una
representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la
superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia~de los valores
representados.

~ Toda medición realizada tiene asociada a ella un error absoluto que
puede provenir de diversos factores. Para informar correctamente una
medición se la debe expresar como un intervalo de confianza que suele
ser del 68\% (lo que significa decir que el valor de X está contenido el
intervalo ( --\selectlanguage{greek}Δ\selectlanguage{english}X + \selectlanguage{greek}Δ\selectlanguage{english}X) con un 68\% de probabilidades) donde
\textless{}X\textgreater{}~es el valor medio obtenido del conjunto de
mediciones realizadas y \selectlanguage{greek}Δ\selectlanguage{english}x es el error absoluto, siguiendo la siguiente
ecuaci\selectlanguage{ngerman}ón

\par\null

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~\(x=<x>\pm\selectlanguage{greek}Δ\selectlanguage{english}x\ \left(1\right)\)

\par\null

\selectlanguage{ngerman}\subsubsection*{Según su origen:}

{\label{557156}}\par\null

~ Aquellos errores propios del instrumento utilizado para realizar la
medición. Estos son el error instrumental (E\textsubscript{inst}) y el
error de observación (E\textsubscript{obs}). El primero aparece debido a
que existe una mínima división de escala en el instrumento, es decir,
una máxima precisión. Al disminuir la división de escala del instrumento
se genera un aumento en la precisión del mismo y por consiguiente
disminuye el error instrumental. El error de observación, proviene de la
interacción del usuario con el instrumento, e incluye al tiempo de
reacción, distracciones, entre otros factores. Es más difícil de
asignarle valores concretos.

\par\null

\subsubsection*{Su carácter:}

{\label{449594}}\par\null

~ Error estadístico (E\textsubscript{est}), se produce al azar tanto por
defecto como por exceso en las mediciones y surge de los errores que
puede llegar a cometer el operario a la hora de medir. Proviene de
promediar un conjunto de medidas tomadas a repetición sobre el mismo
objeto o fenómeno. Por ende, midiendo un numero elevado de veces, es
posible reducirlo considerablemente. Se calcula como~ ~ ~ ~ ~ ~

\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ E_{est}=\ \frac{S_d}{\sqrt{N}}\ \ \ \left(2\right)\)

\par\null

Siendo~\emph{Sd~}el desvío estándar, un promedio de cuanto se desvían
los valores obtenidos del valor medio (\textless{} X \textgreater{})
y~\emph{N} el número total de mediciones.~ Ahora teniendo en cuenta los
distintos tipos de error que existen, podemos definir al error absoluto
como

\par\null

\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \selectlanguage{greek}Δ\selectlanguage{english}x\ =\sqrt{\left(E_{est\ }\right)^2+\left(E_{ins}\right)^2+\left(E_{obs}\right)^2\ }\ \ \left(3\right)\)

\par\null

Adem\selectlanguage{ngerman}ás de medir el período del farol nos planteamos como hipótesis a
evaluar que el desvió estándar depende del número de mediciones y que en
particular con un alto número de mediciones el desvio estandar deberia
reducirse.

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~

~\textbf{Procedimiento Experimental}

Realizamos la medición del periodo de una luz intermitente emitida por
un farol, el cual es regulado por los docentes. Para esto utilizamos un
cronometro que cuenta con una precisión de 0,01 segundos (más
precisamente una aplicación de cronometro para celular) y consideramos
al período como el intervalo de tiempo entre cada flash de luz. Con el
uso del cronometro y observando fijamente el farol registramos el tiempo
transcurrido entre un flash y el siguiente. Luego repetimos la operación
100 veces. Posteriormente analizamos~ la información obtenida utilizando
el programa ``Origin''. Para esto organizamos los datos obtenidos en
grupos de 100, 50 y 20 mediciones.~ También, para cada uno de los grupos
de mediciones confeccionamos un histograma (frecuencia vs. período) que
representa gráficamente la distribución de los valores obtenidos,
permitiendo observar la distribución de los mismos y poder obtener
parámetros como la media. A su vez, con el mismo cronómetro medimos la
velocidad de reacción del observador contabilizando el intervalo de
tiempo entre que este pulsaba el botón de iniciar el conteo y repetía
este movimiento lo mas velozmente que pudiese para detenerlo. Este valor
de la velocidad de reacción es el que usaremos como error de observación
en la ecuación (3).Reiteramos este proceso hasta obtener 150 mediciones.

\par\null

\subsection*{}

{\label{567490}}

\subsection*{Resultados y discusión}

{\label{567490}}\par\null

Para poder aplicar la ecuación (1) necesitamos conocer el valor del
error absoluto asociado a la medición que queremos informar, y para
conocer el valor de ese error necesitamos de la ecuación (3). El error
estadístico se obtiene utilizando la ecuación (2) y el error
instrumental en este caso fue de 0,01 segundos que era la mínima
división de escala del cronometro empleado. Para obtener el valor del
error de observación buscamos alguna manera de cuantificar el error
asociado al sujeto que tomaba las muestras, por lo que medimos su tiempo
de reacción. Luego de tomar 150 muestras de la forma explicada en el
apartado de procedimiento experimental, buscamos el valor medio con el
programa ``Origin'' cuyo resultado fue de~ (0,17 ± 0,02)~ segundos. El
error asociado al tiempo de reacción se obtuvo con la ecuación (3) pero
despreciando el valor del error de observación para esta cuenta.
Teniendo ya todo lo necesario para calcular el error absoluto de la
medición del periodo, dividimos los datos de las mediciones del periodo
en sets de 20, 50 y 100 mediciones. Para cada uno de los grupos
realizamos un histograma obteniendo los siguientes gráficos

\par\null\selectlanguage{english}
\begin{figure}[h!]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.70\columnwidth]{figures/20-mediciones/20-mediciones}
\caption{\selectlanguage{ngerman}{Histograma de las mediciones del período de una luz intermitente para N
= 20
{\label{701226}}%
}}
\end{center}
\end{figure}\selectlanguage{ngerman}

\par\null

Analizando este grupo de mediciones se obtiene un desvío estándar de
0,08 segundos y una media de (1,17 ± 0,02) segundos. Aunque no se
presenten sus histogramas en este informe se tomaron distintos sets de
20 mediciones obteniendo resultados muy cercanos entre si, oscilando el
desvío estándar entre 0,07 y 0,08 segundos.\selectlanguage{english}
\begin{figure}[h!]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.70\columnwidth]{figures/50-mediciones/50-mediciones}
\caption{\selectlanguage{ngerman}{Histograma de las mediciones del período de una luz intermitente para N
= 50
{\label{152024}}%
}}
\end{center}
\end{figure}\selectlanguage{ngerman}

\par\null

En este set de mediciones se obtiene un desvío estándar de 0,07 segundos
y una media de (1,16~ ± 0,01) segundos. Aquí también tomamos otros sets
de 50 mediciones obteniendo resultados muy cercanos entre si, con el
desvío estándar también ubicándose entre los 0,07 y 0,08 segundos.

\par\null\selectlanguage{english}
\begin{figure}[h!]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.70\columnwidth]{figures/100-mediciones/100-mediciones}
\caption{\selectlanguage{ngerman}{Histograma de las mediciones del período de una luz intermitente para N
= 100
{\label{863538}}%
}}
\end{center}
\end{figure}\selectlanguage{ngerman}

Por último del análisis del conjunto total de mediciones se obtiene un
desvío estándar de 0,08 segundos y una media de~ (1,2 ± 0,2) segundos.

\par\null

Viendo el valor medio entre los distintos grupos de mediciones, podemos
afirmar que la magnitud de este parámetro varía aleatoriamente con
respecto del numero de mediciones y la diferencia entre los valores
medios de cada grupo es mínima. A su vez retomando lo discutido en el
apartado de introducción, partimos de la hipótesis de que el desvío
estándar se reduciría al aumentar el numero de mediciones, lo cual se ve
que no ocurre ya que para cualquier grupo de mediciones que tomamos el
desvío fue prácticamente idéntico. El único de los parámetros estudiados
que se redujo al aumentar el numero de mediciones fue el error
estadístico. En las tres figuras, aunque sobre todo en las figuras 2 y 3
donde el número de mediciones es considerablemente mayor se observa con
claridad la forma ``acampanada'' de la distribución de las frecuencias,
lo que corrobora que la distribución de estas es de tipo normal o
gaussiana.

\par\null\par\null

\subsection*{Conclusiones}

{\label{913949}}

Concluimos que las mediciones del período de una luz intermitente se
comportan como una distribución normal de datos, a partir del análisis
de histogramas de las mediciones. A su vez concluimos que
\textless{}X\textgreater{} no depende del numero de mediciones y el
desvió estándar tampoco. Además observamos que el error estadístico
disminuye a medida que aumenta la cantidad de mediciones realizadas. En
consecuencia,~ todos los otros parámetros que dependen del error
estadístico, tales como el error absoluto también disminuyen a medida
que aumenta el número de mediciones. ~

\par\null\par\null

\subsection*{Referencias}

{\label{184549}}

\href{http://users.df.uba.ar/rferraro/F1ByG/guia\%201.pdf}{~}

\href{http://users.df.uba.ar/rferraro/F1ByG/guia\%201.pdf}{Guía de
trabajos prácticos. Laboratorio de Física 1 para estudiantes de
licenciatura en Ciencias Biológicas. Departamento de Física, FCEyN, UBA.
2018.}

\url{https://www.fisicalab.com/apartado/errores-absoluto-relativos\#contenidos}

\url{http://fisica3mexicali.blogspot.com.ar/p/medicion.html}

\href{https://es.wikipedia.org/wiki/Error_de_medici\%C3\%B3n}{https://es.wikipedia.org/wiki/Error\_de\_medición}

~

\par\null

\subsection*{Apéndice:}

{\label{190232}}

~~ ~

~ =\(\sqrt{\left(E_{est}\right)^2+\left(E_{ins}\right)^2+\left(E_{obs}\right)^2}\)= \(\sqrt{\left(0,0008\right)^2+\left(0,01\right)^2+\left(0,2\right)^2}\)= \(0,02\)

~0,

\(E_{est}=\sqrt{\frac{Sd}{\sqrt{N}}}=\frac{0.8}{\sqrt{100}}\)= \(0,008\)

\(E_{ins}=\)\(\ 0,01\)

\(E_{obs}=0.2\)

\par\null\par\null\par\null\par\null\par\null\par\null

\selectlanguage{english}
\FloatBarrier
\end{document}

