Otras formas de obtener γ es mediante ajustes, lineal y no lineal. El ajuste lineal es a partir de graficar la Fuerza vs. Tiempo en escala logarítmica, utilizando la siguiente ecuación:
\(F=Ae^{-\gamma t}\cos\left(ωt\right)+F_0\)
Siendo F0 la media de todas las fuerzas. Si tomamos sólo los puntos máximos del tiempo (crestas), el cos (ωt) se hace 0 y nos queda \(F-F_0=Ae^{-\gamma t}\) , aplicando logaritmo natural a ambos lados se obtiene: \(\ln\left(F-F_0\right)=\ln A-\gamma t\). Graficando esto y ajustando a una lineal, la pendiente de dicha recta, corresponde a -γt, de la cual despejamos γ.
El ajuste no lineal es a partir de graficar la fuerza vs. tiempo de los picos máximos, se ajusta a una exponencial decreciente
\(y=y_0+A_1e^{-\frac{x}{t_1}}\)
Si sabemos que \(e^{-γt}=e^{-x/t_1}\) (con t=x) aplicando logaritmo y despejando obtenemos que \(γ=\frac{1}{t_1}\). E valor de t1 lo obtenemos con el analisis de función del Origin.
Desarrollo experimental
CalibraciónCalibración
Las diferentes masas que se usaron para calibrar el sensor,
Apéndice
Error de la fuerza calculada para la calibracion del sensor.
F= m.g
\(ΔF=\sqrt{\left(\frac{dF}{dm}.Δm\right)^{^2}+\left(\frac{dF}{dg}.Δg\right)^{^2}}\)
\(ΔF=\sqrt{\left(g.Δm\right)^2+\left(m.Δ\right)^2}\)
\(ΔF=\sqrt{\left(9,797\ .\ 0,001\right)^2+\left(m.3x10^{-6}\right)^2}\)
Donde para el valor de la gravedad se utilizo un valor tabulado con su respectivo error: 9,797 +/- 3x10-6
m es el valor de cada masa utilizada.