Esta expresión tiene dos constantes arbitrarias a determinar: la amplitud A, que permanece constante durante el movimiento, y la fase inicial α. Sin embargo, experimentalmente sabemos que la amplitud de un cuerpo oscilante decrece gradualmente con el tiempo hasta que éste se detiene, es decir, el movimiento oscilatorio está amortiguado. Desde el punto de vista dinámico, el amortiguamiento es la respuesta a la acción de una fuerza de fricción actuando sobre el cuerpo. En particular, cuando un cuerpo se mueve a velocidad relativamente baja a través de un fluido, la fuerza de fricción puede obtenerse aproximadamente suponiendo que es proporcional a la velocidad, y opuesta a ella, xbF r & r −= . Aquí b es una constante que mide el grado de viscosidad del fluido. En estas nuevas condiciones, la ecuación de movimiento del sistema es, 2 0 2 γ xx &&& w0 x =++ siendo m b 2 (ec. 2) γ = Para el caso de amortiguamiento pequeño, cuando γ < w0 , la solución de la ec. 2 está dada por la siguiente expresión, () ( ) α γ = + − wtseneAtx t (ec.3) 2 A y α son constantes arbitrarias determinadas por las condiciones iniciales y la frecuencia del movimiento es 2 2 w = w0 − γ . De acuerdo a la ec. 3 el carácter oscilatorio del movimiento se mantiene. La amplitud del movimiento ya no es constante y está dada por t Ae−γ ; el exponente negativo indica que el efecto del amortiguamiento es disminuir la amplitud de las oscilaciones.