Teniendo en cuenta que el volumen de una esfera es igual a \(\frac{4}{3}\pi R^3\ \left[7\right]\) donde R es el radio de la esfera y reemplazando las ecuaciones [3] y [4] en la ecuación [6] se obtiene:
\(F_v=-ρ_l.\frac{4}{3}\pi.R^3.g+ρ_e.\frac{4}{3}\pi.R^3.g\ \)
\(F_v=\frac{4}{3}\pi.R^3.g\left(ρ_e-ρ_l.\right)\left[8\right]\)
Ahora se puede obtener la expresión de la velocidad límite reemplazando la ecuación [8] en [1] y despejando la velocidad.
\(V_{\lim}=\frac{2}{9}\pi.\frac{g\left(ρ_e-ρ_l\right)}{η}.R^2\left[9\right]\)
donde V es la velocidad de caída de las partículas (velocidad límite) y η es la viscocidad del fluido. De esta manera, se obtiene una expresión para la Velocidad límite.
Para hallar el valor de η se graficó la ecuación [9] velocidad límite vs. el radio de cada esfera, cuya pendiente es la siguiente:
\(Pte=\frac{2}{9}\pi.\frac{g\left(ρ_e-ρ_l\right)}{η}\left[10\right]\)
Despejando obtenemos el valor del coeficiente de viscosidad:
\(η=\frac{2}{9}\pi.\frac{g\left(ρ_e-ρ_l\right)}{pendiente}\left[11\right]\)
La medición de la densidad del fluido se realizó con un densímetro (fig 2). Este es un instrumento de medición que sirve para determinar la densidad relativa de los líquidos sin necesidad de calcular antes su masa y volumen. Normalmente, está hecho de vidrio y consiste en un cilindro hueco con un bulbo pesado en su extremo para que pueda flotar en posición vertical. El densímetro se introduce vertical y cuidadosamente en el líquido hasta que flote libre y verticalmente. A continuación, se observa en la escala graduada en el vástago del densímetro su nivel de hundimiento en el líquido; esa es la lectura de la medida de densidad relativa del líquido. En líquidos “ligeros” el densímetro se hundirá más que en líquidos más densos.