Se determinó el volumen de una esfera de metal a través de dos métodos diferentes, ambos indirectos ya que no se pudo medir directamente dicha magnitud.
1) Volumen desplazado
Se calculó el volumen de la esfera a partir del volumen de agua desplazado en una probeta.
Vfinal = (71\(\pm\)1) cm3
Vinicial = (66\(\pm\)1) cm3
V = Vfinal - Vinicial = (5 \(\pm\) \(\sqrt{2}\)) cm3
Se determinó el error de la medida en base a la ecuacion de propagación de errores:
\(\Delta\)probeta = minimo valor arrojado por la probeta = 1 ml
\(\Delta\)Volumen = ([ \(\Delta\)probeta]2 + [\(\Delta\)probeta]2 )**1/2= \(\sqrt{2}\) ml
2) Diámetro
Se calculó una media de diámetro, utilizando con instrumento de medición un calibre,a partir de cinco valores medidos: \(\overline{d}\ \) = (2,063 \(\pm\) 0,002) cm
Se calculó el volumen medio: \(\overline{V}\) = \(\frac{4}{3}\)*\(\pi\)*(\(\frac{d}{2}\))3 = (4,599 \(\pm\) 0,014 ) cm3
Error volumen = \(\frac{\pi\cdot d^2}{2}\)*\(\Delta\)d = 0,014 cm3
Error instrumento = 0,002 cm
Desvío estándar = 0,004 cm
Número de mediciones para que el error estadístico sea del orden del error sistemático: N = 2,64 mediciones
Intervalo del volumen con el primer método: [3,6-6,4] cm3
Intervalo del volumen con el segundo método: [4,585-4,613] cm3
Se pudo observar que el método en el que se utilizó la probeta resultó menos preciso que el segundo método. Se obtuvo en el primer método un error de \(\sqrt{2}\) cm3, el cual fue varios órdenes de magnitud que el error del segundo método. También se observó que el intervalo obtenido con el segundo método está contenido en el intervalo obtenido con el primer método.
Al momento de tener que elegir algún método para determinar alguna magnitud hay que tener en cuenta parámetros como el tiempo, la rigurosidad necesaria, la disponibilidad de recursos.
Se tomó \(\Delta\pi\)/\(\pi^2\) como constante al momento de calcular el error en el método 2 ya que su valor (3.141592653589793) tiene 15 cifras y su error relativo es de 1*10-15, muy por debajo de \(\Delta\)V / V2, que da 0.0135218402968.
Apéndice
import numpy as np
diametro= np.array([2.066,2.060,2.068,2.060,2.062])
print(np.mean(diametro)) --> 2.0632 cm
V=(4/3)*np.pi*(np.mean(diametro)/2)**3
errest=np.std(diametro)
errinst=0.002
N=(errest/errinst)**2
print(N) --> 2.64
print(V) --> 4.5985679664 cm3
errv=((np.pi*(np.mean(diametro)**2))/2)*errinst
print(errv) --> 0.0133731135122 cm3
print(errest) --> 0.00324961536185 cm3
errortotal=(np.sqrt((errv**2)+(errinst**2)))
print(errortotal) --> 0.0135218402968 cm3