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\begin{document}

\title{Trabajo Pratico 6: Viscosidad~}



\author[1]{araceli.coceres}%
\author[1]{santiagotero54}%
\author[2]{Cecilia Zaza}%
\author[2]{luz}%
\affil[1]{Affiliation not available}%
\affil[2]{Física 1 Mañana Lunes}%


\vspace{-1em}



  
  \date{May 04, 2024}


\begingroup
\let\center\flushleft
\let\endcenter\endflushleft
\maketitle
\endgroup








\sloppy


\section*{}

{\label{942829}}\par\null

\section*{Resumen~}

{\label{719395}}

~En este trabajo se analizaron las propiedades de un fluido de identidad
desconocida, en particular ~su viscosidad, representada por el
coeficiente de viscosidad (\selectlanguage{greek}\textbf{η}\selectlanguage{english})\textbf{~} y la fuerza viscosa que
se ejerce sobre un cuerpo en el seno de dicho fluido. Se trabaj\selectlanguage{ngerman}ó con
esferas metálicas de diferente radio para obtener una mayor variabilidad
en los datos y poder así, mediante el estudio de los resultados
obtenidos para cada una ellas, comparar el coeficiente de viscosidad con
valores conocidos para así poder determinar la identidad del fluido en
utilizado. Los valores obtenidos de~\selectlanguage{greek}\textbf{η~}\selectlanguage{english}fueron: 24,8~\selectlanguage{ngerman}± 10,3
gr/s.cm, 22,1± 9,05 gr/s.cm, 21,9± 18,3 gr/s.cm y 52,8~± 43,3 gr/s.cm en
cuestion.

\section*{}

{\label{197723}}

\section*{Introducción~}

{\label{197723}}

Podemos agrupar en forma conjunta a los gases y a los líquidos bajo la
denominación común de fluidos, la cual deriva de su capacidad para
adquirir la forma del recipiente que los contenga. La capacidad de fluir
hace que el fluido sea incapaz de soportar un esfuerzo cortante, y en
condiciones estáticas la única componente de la fuerza que debe tomarse
en cuenta es la que actúa en forma perpendicular a la superficie del
fluido. Sin importar cuál sea la forma del fluido, las fuerzas entre el
interior y el exterior actúan en todas partes en ángulo recto del
fluido\cite{Hatschek_1931}.

La magnitud de la fuerza normal por unidad de área superficial se llama
\emph{presión}. La presión es una cantidad escalar; no tiene propiedades
direccionales.

La densidad (\selectlanguage{greek}δ\selectlanguage{english}) es la masa (m) del elemento dividida por su volumen (V)
y en general depende de factores ambientales, incluyendo la presi\selectlanguage{ngerman}ón y la
temperatura. Por lo tanto podemos asociarlos diciendo que \selectlanguage{greek}δ \selectlanguage{english}= m/V
\textbf{\emph{(Ecuacion 1)}}.

En un medio viscoso las fuerzas que act\selectlanguage{ngerman}úan sobre un cuerpo son el peso
(P), empuje (E) y la fuerza de viscosidad (Fv), la cual tiene tiene una
dirección contraria al desplazamiento, es proporcional a la velocidad y
depende tanto de la forma y tamaño del cuerpo, como de las propiedades
de la viscosidad medio (fluido). Como se muestra en la~\textbf{figura
1}.\selectlanguage{english}
\begin{figure}[h!]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.42\columnwidth]{figures/1245666/1245666}
\caption{\selectlanguage{ngerman}{Diagrama de cuerpo libre para los cuerpos a estudiar, con las fuerzas
que actúan sobre él. ~
{\label{589945}}%
}}
\end{center}
\end{figure}\selectlanguage{ngerman}

Para el caso de las esferas, vale la Ley de Stokes (mencionada en la
guía de trabajos prácticos), cuya relación para la fuerza de viscosidad
se establece según:~

Fv=6\selectlanguage{greek}π.\selectlanguage{english}r.\selectlanguage{greek}η.\selectlanguage{english}vlim ~\textbf{\emph{(Ecuacion 2)}}. Donde r es el radio de la
esfera, v la velocidad y~\selectlanguage{greek}η\selectlanguage{english}\textbf{~}el coeficiente de viscosidad del
medio.

Si se parte del reposo Fv =0 y a medida que aumenta la velocidad tambi\selectlanguage{ngerman}én
aumenta Fv, por otro lado, disminuye la aceleración hasta que ésta se
hace cero y entonces la velocidad es contante, alcanzando la velocidad
límite (\emph{V\textsubscript{lím}}), ~la cual es la velocidad máxima
que puede alcanzar el cuerpo en el seno del fluido, allí la Fv= mg -
E~\emph{\textbf{(Ecuación 3)}} ya que como se menciono antes, no hay
aceleracion. A partir de esta E\textbf{\emph{cuacion 3}} podemos
expresar que:

\par\null\selectlanguage{english}
\begin{figure}[h!]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.25\columnwidth]{figures/22/22}

\end{center}
\end{figure}

\selectlanguage{ngerman}\textbf{(Ecuación 4)}

Donde se obeserva que la Vlim es proporcional al radio de la esfera, la
densidad del cuerpo (\selectlanguage{greek}δ\selectlanguage{english}c), la densidad del l\selectlanguage{ngerman}íquido (\selectlanguage{greek}δ\selectlanguage{english}l) e inversamente
proporcional a \selectlanguage{greek}η \selectlanguage{english}y~ al F(R) que es la funci\selectlanguage{ngerman}ón del radio.

Con respecto a\textbf{~}\selectlanguage{greek}η, \selectlanguage{english}se puede calcular ~mediante la siguiente
ecuaci\selectlanguage{ngerman}ón: ( Considerando previamente que F(R) es conocido ) PREGUNTAR
MAÑANA!!!!

\par\null

\(\selectlanguage{greek}η\selectlanguage{english}=\selectlanguage{greek}\frac{\left(ρc-ρl\right).2\pi.g.r^2}\selectlanguage{english}{V\lim}\ \)

\par\null

\(\)

\selectlanguage{ngerman}\textbf{(Ecuación 5)}

\par\null

Como objetivo de trabajo se quiso determinar~ en primera instancia la
funcionalidad del radio para ello se deberá probar diferentes
velocidades limites con potencias de radio para determinar el mejor
ajuste y en segundo lugar se procederá a determinar el valor de \selectlanguage{greek}η \selectlanguage{english}del
medio utilizado a lo largo de toda la experiencia comparando los
resultados obtenidos para cada una de las esferas con un \selectlanguage{greek}η\selectlanguage{english}~conocido por
ejemplo el del detergente( \selectlanguage{greek}η \selectlanguage{english}=18 g/s.cm).~

~

\section*{Desarrollo Experimental}

{\label{719395}}

El dispositivo armado para el trabajo~\textbf{\emph{figura 3}},
consisti\selectlanguage{ngerman}ó en un fluido contenido en una probeta de vidrio en la cual se
le introdujeron esferas metálicas de diferentes radios previamente
medidos con un calibre: R1 (0.245~± 0.001) Cm, R2 (0.215 ± 0.001) Cm, R3
(0.17 ± 0.001) Cm y R4 (0.15 ± 0.001) Cm.~ para poder estimar la
velocidad ~limite de las mismas. Para ello, se filmó el desplazamiento a
lo largo de la probeta con una cámara conectada a la computadora, usando
el Software Avacam. Luego, se analizó el video obtenido con el Software
Tracker, dicho programa permite realizar el seguimiento de un
movimiento. Por lo tanto se pudo obtener los puntos de posición en
función del tiempo durante toda la trayectoria de la esfera, para ello,
previamente se estableció un sistemas de coordenadas y una escala
teniendo en cuenta una distancia medida por un integrante del grupo en
la con un instrumento manual de medición, es decir un centímetro.

Con los datos obtenidos, en el programa Origin, se procedio a realizar~
diferentes gráficos de las velocidades en función del tiempo del cual se
obtendrá, mediante un ajuste lineal, una función lineal donde la
pendiente de esta recta es el valor de la velocidad límite.

Esta metodología se realizó para cuatro esferas de distinto radio R1,
R2, R3, y R4; con las velocidades límite de cada una se realizó el
gráfico lineal en función del radio, de ésta pendiente se despeja el
valor de~\selectlanguage{greek}\textbf{η} \selectlanguage{english}y se obtuvo la potencia del radio ``F(R)''.

\par\null\par\null\selectlanguage{english}
\begin{figure}[h!]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.07\columnwidth]{figures/1/1}
\caption{\selectlanguage{ngerman}{{\label{205033}}
\emph{Esquema del dispositivo utilizado para medir la velocidad límite,
en un determinado fluido durante la práctica}
{\label{205033}}%
}}
\end{center}
\end{figure}\selectlanguage{ngerman}

~ Por otro lado para obtener la densidad del fluido, se utilizó~el
densímetro, este introduce cuidadosamente en el líquido hasta que flote
libre y verticalmente. Luego se observó en la escala graduada del
densímetro su nivel de hundimiento en el líquido que indica la medida de
densidad relativa del líquido . Cabe aclarar que al realizar este
instrumento el equipo de trabajo se encontró con un inconveniente ya que
el densimetro llegaba al fondo de la probeta y a la hora de agregar mas
fluido se produjo una mezcla, dado que el fluido agregado era distinto,
lo cual perjudicó los cálculos y los resultados obtenidos no fueron
exactos.\selectlanguage{english}
\begin{figure}[h!]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.11\columnwidth]{figures/12/12}
\caption{\selectlanguage{ngerman}{\emph{Esquema del densímetro sumergido en una probeta con un determinado
fluido.}
{\label{773266}}%
}}
\end{center}
\end{figure}\selectlanguage{ngerman}

\par\null

\section*{Resultados y Discusión~}

{\label{491230}}

Los datos medidos experimentalmente fueron la densidad del fluido
brindado durante la experiencia que corresponde a 1,034 gm/cm3 ±
0,002gm/cm3, ~masas y radios de las esferas metalicas, los cuales
figuran en la \emph{\textbf{tabla 1}}.Las velocidades obtenidas en cada
caso se pueden ver en la \emph{\textbf{tabla 2}}. En cuanto a los
volúmenes y las densidades de cada esfera se utilizó la
\emph{\textbf{Ecuación 1}} y la formula para volúmenes esféricos (ver
apéndice ). La gravedad utilizada es la del laboratorio cuyo valor es de
979,6 cm/s\textsuperscript{2~}+ 0,0000003cm/s\textsuperscript{2}

~\selectlanguage{english}
\begin{table}[h!]
\centering
\normalsize\begin{tabulary}{1.0\textwidth}{CCCCCCCCC}
Esfera  & Radio esfera (cm) & [?]R (cm) & Masa esfera (gr) & [?]m (gr) & Volumen esfera (cm3) & [?]V (cm3) &  Densidad esfera (gr/cm3) & [?]Densidad(gr/cm3) \\
1 & 0.25 & 0.0 & 0.52 & 0.01 & 0.06 & 0.0 & 8.44 & 0.37 \\
2 & 0.22 & 0.0 & 0.33 & 0.01 & 0.04 & 0.0 & 7.93 & 0.31 \\
3 & 0.17 & 0.0 & 0.16 & 0.01 & 0.02 & 0.0 & 7.77 & 0.62 \\
4 & 0.15 & 0.0 & 0.13 & 0.01 & 0.01 & 0.0 & 9.19 & 0.74 \\
\end{tabulary}
\caption{\selectlanguage{ngerman}{\emph{Mediciones obtenidas de la masa, el volumen y la densidad de cada
esfera con sus respectivos errores calculados mediante las propagaciones
correspondientes (Ver apéndice)}
{\label{133731}}%
}}
\end{table}\selectlanguage{ngerman}\section*{\texorpdfstring{\emph{}}{}}

{\label{717102}}\selectlanguage{english}
\begin{table}[h!]
\centering
\normalsize\begin{tabulary}{1.0\textwidth}{CCC}
Esfera & Velocidad limite (m/s) & \selectlanguage{greek}Δ\selectlanguage{english}Vlim ( m/s) \\
1 & 12.2 & 0.05 \\
2 & 9.85 & 0.03 \\
3 & 6.05 & 0.01 \\
4 & 2.38 & 0.01 \\
\end{tabulary}
\caption{\selectlanguage{ngerman}{\emph{Velocidades limite alcanzadas por cada esfera en el seno del
fluido con sus correspondientes errores, estos resultados se
corresponden con los~gráficos de las figuras 4,5,6 y 7. Calculadas
mediante la~Ecuación 4 sabiendo ya que F(R) = R\textsuperscript{2}}
{\label{342383}}%
}}
\end{table}\selectlanguage{ngerman}\par\null\selectlanguage{english}
\begin{figure}[h!]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.70\columnwidth]{figures/a1/a1}
\caption{\selectlanguage{ngerman}{\emph{Gráfico de la velocidad en función del tiempo para la esfera 1.
Datos obtenidos mediante el analisis del movimiento por el software de
trackeo y analizados en el software Origin. De dicho mediante un
analisis lineal grafico se obtuvo la velocidad limite (pendiente) del
cuerpo expresado en la tabla 2.~}
{\label{224585}}%
}}
\end{center}
\end{figure}\selectlanguage{ngerman}\selectlanguage{english}
\begin{figure}[h!]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.70\columnwidth]{figures/a2/a2}
\caption{\selectlanguage{ngerman}{\emph{Gráfico de la velocidad en función del tiempo para la masa 2.
\emph{Datos obtenidos mediante el analisis del movimiento por el
software de trackeo y analizados en el software Origin. \emph{De dicho
grafico mediane una analisis lineal se obtuvo la velocidad limite
(pendiente) del cuerpo expresado en la tabla 2.~}}}
{\label{785803}}%
}}
\end{center}
\end{figure}\selectlanguage{ngerman}\selectlanguage{english}
\begin{figure}[h!]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.70\columnwidth]{figures/a3/a3}
\caption{\selectlanguage{ngerman}{\emph{Gráfico de la velocidad en función del tiempo para la masa 3}.
\emph{Datos obtenidos mediante el analisis del movimiento por el
software de trackeo y analizados en el software Origin. \emph{De dicho
grafico mediante un analisis lineal se obtuvo la velocidad limite
(pendiente) del cuerpo expresado en la tabla 2.~}} ~
{\label{731586}}%
}}
\end{center}
\end{figure}\selectlanguage{ngerman}\selectlanguage{english}
\begin{figure}[h!]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.70\columnwidth]{figures/a4/a4}
\caption{\selectlanguage{ngerman}{\emph{Gráfico de la velocidad en función del tiempo para la masa
4.~\emph{Datos obtenidos mediante el analisis del movimiento por el
software de trackeo y analizados en el software Origin.}~ \emph{De dicho
grafico mediante una analisis lineal se obtuvo la velocidad limite
(pendiente) del cuerpo expresado en la tabla 2.~} ~}
{\label{951715}}%
}}
\end{center}
\end{figure}\selectlanguage{ngerman}

En la\textbf{~}\emph{\textbf{figura 8}} se procede a mostrar el gráfico
obtenido para la relación entre la velocidad límite y los diferentes
radios de las esferas metalicas utilizadas, mencionados en la
\textbf{\emph{tabla 2}}.~ ~\selectlanguage{english}
\begin{figure}[h!]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.70\columnwidth]{figures/afinal/afinal}
\caption{\selectlanguage{ngerman}{\emph{Gráfico de la relación velocidad límite de las diferentes esferas
utilizadas vs radio de cada una de ellas. Debido a que la F(R) es una
dependencia del radio se puede observar que la potencia del radio que
mejor ajusta es R\textsuperscript{2~}}
{\label{319878}}%
}}
\end{center}
\end{figure}\selectlanguage{ngerman}

\section*{}

{\label{717102}}

Ahora bien sabiendo que la potencia del radio adecuada es
R\textsuperscript{2~}mediante la \emph{\textbf{Ecuación 5}} se pudo
calcular los valores del coeficiente de viscosidad del mismo fluido para
las diferentes esferas utilizadas. Dichos resultados se encuentran a
continuación en la \emph{\textbf{tabla 3}}.

\par\null\selectlanguage{english}
\begin{table}[h!]
\centering
\normalsize\begin{tabulary}{1.0\textwidth}{CCC}
Esfera  & \selectlanguage{greek}η \selectlanguage{english}(g/s.cm) & \selectlanguage{greek}Δη \selectlanguage{english}(g/s.cm) \\
1 & 24.8 & 10.3 \\
2 & 22.1 & 9.05 \\
3 & 21.9 & 18.3 \\
4 & 52.8 & 43.3 \\
\end{tabulary}
\caption{\selectlanguage{ngerman}{\emph{Valores obtenidos del coeficiente de viscosidad (\selectlanguage{greek}η\selectlanguage{english}) para cada una
de las esferas ~calculados mediante la Ecuación 5, con sus respectivos
errores.}
{\label{231644}}%
}}
\end{table}\selectlanguage{ngerman}\par\null\par\null\par\null

\section*{Conclusión}

{\label{781098}}

Una vez finalizado el análisis de datos obtenidos se concluyó, pese al
error producido por el inconveniente~ de mezclar dos fluidos~ de
identidad desconocida, la densidad del liquido como un todo. Los
coeficientes de viscosidad nos dieron distintos entre sí, véase
\textbf{\emph{tabla 3}}. Dedujimos que esta incongruencia tiene dos
causas, ambas por suposiciones planteadas previo al experimento. La
primera es suponer que la Velocidad Limite es lineal en relación con la
fuerza viscosa (\emph{\textbf{Ecuación 2}});podría estar elevada a otra
potencia mayor. Y en segundo lugar suponer que en la relación de F(R)
con R no existe ninguna constante no nula acompañando a ~R. En conjunto
estas dos suposiciones representan, en cierta forma, esa variación del
coeficiente de viscosidad el cual, se concluye, no puede ser determinado
experimentalmente ~certeramente con los datos utilizados.

\par\null

\section*{Apéndice~}

{\label{717102}}\par\null\selectlanguage{english}
\begin{figure}[h!]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.28\columnwidth]{figures/img-37114-ins-3726571-600/img-37114-ins-3726571-600}
\caption{{\emph{Volumen de una esfera~}
{\label{428912}}%
}}
\end{center}
\end{figure}

~\selectlanguage{english}
\begin{figure}[h!]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.28\columnwidth]{figures/dddd/Captura-de-pantalla-2018-03-08-a-la(s)-21.46.43}
\caption{\selectlanguage{ngerman}{\emph{Propagación del error del volumen ~de la esfera~}
{\label{922788}}%
}}
\end{center}
\end{figure}\selectlanguage{ngerman}

\par\null\par\null

\(\)\selectlanguage{english}
\begin{figure}[h!]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.70\columnwidth]{figures/Captura-de-pantalla-2018-03-08-a-la(s)-21-41-16/Captura-de-pantalla-2018-03-08-a-la(s)-21.52.08}
\caption{\selectlanguage{ngerman}{\emph{Propagación del error de la~densidad~de la esfera~}
{\label{370299}}%
}}
\end{center}
\end{figure}\selectlanguage{ngerman}

~

\(\)\selectlanguage{english}
\begin{figure}[h!]
\begin{center}
\includegraphics[width=1.00\columnwidth]{figures/Captura-de-pantalla-2018-03-08-a-la(s)-20-56-04/Captura-de-pantalla-2018-03-08-a-la(s)-20-56-04}
\caption{\selectlanguage{ngerman}{\emph{Propagación del error de \selectlanguage{greek}η .}
{\selectlanguage{english}\label{225810}}%
}}
\end{center}
\end{figure}

\selectlanguage{english}
\FloatBarrier
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}

\end{document}

