Resumen:
Se midió el volumen de una esfera usando 3 métodos diferentes que involucraban el uso de un calibre (1), de una probeta (2) y del peso de la pelota (3); de esta manera se denota como una magnitud varía según el procedimiento usado. A través de la propagación de errores se calculó el error para cada valor, y comparando los errores relativos se determinó que procedimiento fue más preciso o más exacto y conveniente; en nuestro caso fue el método (3).
Introducción:
A diferencia de las mediciones directas (de las cuales se obtiene un rango de valores, con un valor medio y su error), en las mediciones indirectas se determinan estos parámetros a través de las incertezas de las primeras. Se quiso medir el volumen de una esfera mediante 3 métodos distintos, cada uno a través de formulas que conllevan a hacer mediciones indirectas. Luego se compararon los 3 procedimientos observando sus errores relativos porcentuales, el más preciso sería el que tiene menor error relativo.
Procedimiento experimental:
Método 1:
Consistió en utilizar un calibre (como en la fig.5 de \cite{calibre}) para medir el diámetro de una esfera para luego utilizar la fórmula del volumen de la esfera (v=4/3*pi*(D/2)^3), se cambió el radio por el diámetro/2 para evitar tener otra medición indirecta dentro de la cuenta.
El calibre se utilizó primero observando la línea de los centímetros (abajo) el cual nos dio un resultado (1,9 cm), luego mediante la regla de Vernier, que mide en mm (0,02 mm por raya), se observó qué línea de las que marcan los centímetros está mejor alineada con la de los milímetros, en nuestro caso la linea del 2 en cm con la primer linea de los mm. Entonces a los 1,9 cm tuvimos que adicionarle 0,002 cm (1*0,02 mm, 0,002 en cm).
Luego mediante Python se halló el Vesfera=3,603 cm3 y su error con propagación de errores Δ Vesf= 0,012 cm3. Se consideró el valor de π según el Python, que nos mostró que tenía 17 decimales, por lo que su error se considero 1*10-17, el cual resulto despreciable respecto al error del diámetro. Igualmente se realizó el calculo de la propagación de errores con su valor para demostrarlo.
Método 2:
Se utilizó una probeta, la cual se llenó con agua hasta una medida arbitraria conocida (por ej: 40 mL). Luego se insertó la esfera para analizar el volumen desplazado; se realizó la diferencia entre el volumen inicial y final (principio de Arquímedes). El error del volumen se calculó mediante propagación de errores. Se midió un total de tres veces dándonos siempre el mismo valor.
Método 3:
En este método se pesó primero la esfera para hallar la masa, luego mediante el volumen desplazado calculado en el método 2 se halló la densidad de la esfera. Con este resultado, se busco en Internet el material cuya densidad sea similar. Se usó la densidad de ese material para calcular el volumen con la masa. Mediante propagación de errores se halló el error del volumen.
Para calcular el error relativo se utilizó la fórmula de la sección "Error Relativo" de la página \cite{fisicalab}, mientras que para determinar el error del valor medio se usó la ecuación (2) de la guía \cite{indirectas}.
Resultados:
Método 1: Vesfera= (3,603 ± 0,012 ) cm3 Error relativo porcentual= 0,32%
Método 2: Vesfera=Vfinal - Vinicial Error relativo porcentual=8,84%
Vfinal=43,5 mL Vinicial=40 mL Vesfera=3,5 mL
Δ Vesf=0,36 mL Vesfera=(3,50 ± 0,36) mL
Método 3: Vesfera=3,58 cm3 Δ V=0,004 cm3 Vesfera= ( 3,580 ± 0,004 ) cm3 Error relativo porcentual= 0,13%
Masa=28,13 g Δ m=0,01 g
Densidad=7,850 g/cm3 Δ densidad=0,01 g/cm3