3.- Dados los siguientes vectores: a=4iˆ-3jˆ+kˆ y b=-iˆ+jˆ+4kˆCalcule (a . b) y (a xb)
(a.b)= El producto punto se define como AX,BX+ AY,BY + AZ,BZ para los vectores 3D y para los vectores de dos dimensiones se definen como AX, BX+AY,BY Tenemos que:
AX=4 AY= -3 AZ=1 BX= -1 BY=1 BZ= 4
Sustituyendo en la formula (a.b)= (4)(-1) + (-3)(1) + (1)(4) =-4 -3 +4 = -3 por lo tanto el producto punto de los vectores A y B es -3+ (-3)(1) + (1)(4) =-4 -3 +4 = -3 por lo tanto el producto punto de los vectores A y B es -3+
(a xb) = El producto cruz está definido como (a xb) = i(AyBz - AzBy) - j(AxBz - AzBx) + k(AxBy AyBx)
Sustituyendo en la formula
(a xb) =i [ (-3)(4) -(1)(1)] - j[(4)(4) - (1)(-1)] - k[(4)(1) - (-3)(-1)] = i[-7 - 1] - j[ 8+1] + k[4-3] = -8i -9j + k