solución:
\(x=\frac{\int_{ }^{ }xdl}{\int_{ }^{ }dl}\)
\(y=\frac{\int_{ }^{ }ydl}{\int_{ }^{ }d}\)
\(\left[-120,120\right]\) \(\left[-\frac{2\pi}{3},\frac{2\pi}{3}\right]\)
\(x=\cos\theta\)
\(y=sen\theta\)
\(dl=Rd\theta\)
\(x=\frac{\int_{\frac{2\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}}R^2\cos\theta d\theta}{\int_{\frac{2\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}}Rd\theta}=\frac{\int_{\frac{2\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}}\cos\theta d\theta}{\int_{\frac{2\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}}d\theta}\)
\(y=\frac{\int_{\frac{2\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}}R^2\sin\theta d\theta}{\int_{\frac{2\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}}Rd\theta}=\frac{\int_{\frac{2\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}}\sin\theta d\theta}{\int_{\frac{2\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}}d\theta}\)
\(x=\frac{R\left[\sin\theta\right]_{\frac{2\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}}}{\left[\theta\right]_{\frac{2\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}}}=\frac{R\sqrt{3}}{\left[\frac{2\pi}{3}\right]+\left[\frac{2\pi}{3}\right]}=\frac{3\sqrt{3}R}{4\pi}\)
\(y=\frac{R\left[-\cos\theta\right]_{\frac{2\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}}}{\left[\theta\right]_{\frac{2\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}}}=\frac{R\left[0.5+\left(-0.5\right)\right]}{\frac{4\pi}{3}}=0\)
Problema # 2.-
Localice el centro de gravedad de x barra, de la barra homogénea doblada en la forma de un arco semicircular. la barra tiene un peso por unidad de longitud de 0.5 lb/ft. Ademas, determine la reacción horizontal en el super corte liso B y el componente x e y de la dirección de A.