Il metodo indiretto, definito rapporto standardizzato di mortalita' (in inglese e in sigla: Standardized Mortality Ratio – SMR), si basa sul rapporto fra i decessi osservati in un territorio e quelli attesi nello stesso; questi ultimi sono calcolati applicando alla popolazione media annua per classi d'eta' e sesso di ogni unita' territoriale in analisi i corrispondenti quozienti specifici di mortalita' della popolazione assunta come standard. L'SMR esprime quindi il rapporto fra i decessi osservati in uno specifico territorio ed i decessi attesi qualora ivi si sperimentasse annualmente la mortalita', specifica per genere e fasce d'eta', della popolazione usata come standard.
In formula:
\(SMR=\frac{\Sigma Oss_t}{\Sigma\left(Qm\ std\ _{i\ t}\ \cdot\ N_{i\ t}\right)}\)
dove:
Osst : decessi osservati nella popolazione in studio nell'anno ti-esimo;
Qm std i t : quozienti di mortalita' della popolazione assunta a riferimento, ovvero i decessi osservati nella fascia d'età i-esima e nell'anno ti-esimo diviso la numerosita' media di inizio e fine anno della corrispondente popolazione standard;
Ni t : numerosita' media (inizio e fine anno) della popolazione in studio nella fascia d'eta' i-esima e nell'anno ti-esimo.
L'analisi della mortalita' per le singole cause e per i 17 gruppi di cause indicate nell'elenco delle cause di morte secondo la decima classificazione internazionale delle malattie e dei problemi correlati ICD-10 (in inglese, International Statistical Classification of Diseases, Injuries and Causes of Death) stilata dall'Organizzazione Mondiale della Sanità (OMS-WHO), e' stata condotta in base ai dati disponibili sul data warehouse Istat per la Regione e le sue province per il periodo 2012-2015; come popolazione di riferimento e' stata utilizzata quella italiana.
La standardizzazione per eta' si basa su una classificazione per classi quinquennali, a eccezione della prima (0-0) e dell’ultima (95+).
Gli SMR e gli intervalli di confidenza sono espressi in base 100 e sono omessi qualora, per la specifica causa di decesso in esame, il numero dei casi osservati sia minore o uguale a cinque.
L'SMR per l'intera popolazione e' determinato dalla sommatoria dei decessi osservati per maschi e femmine (a numeratore) diviso quelli attesi (a denominatore). Ugualmente la determinazione dell'SMR dell'intero periodo si basa sulla sommatoria, per ciascun genere, dei decessi osservati annui (a numeratore) diviso i corrispondenti decessi attesi annui (a denominatore).
Gli intervalli di confidenza dei rapporti standardizzati di mortalita' sono calcolati al 90% avvalendosi del modello di Poisson per osservazioni inferiori o uguali a 100 casi. Per osservazioni superiori e' stata impiegata l'approssimazione di Byar, come da consuetudine in questo genere di analisi.
Applicare il modello di Poisson, maggiormente idoneo nei "piccoli numeri", significa calcolare l'intervallo di confidenza al valore 100(1- α )% del rapporto fra decessi osservati e decessi attesi (n.d.r. al 90% nel presente studio) assumendo che i decessi osservati siano una variabile con distribuzione poissoniana; occorre pertanto trovare l'Intervallo di Confidenza inferiore e superiore associato allo specifico numero di decessi osservati nelle tabelle della distribuzione di Poisson ( Statistics with Confidence. SAGE Publications Ltd, 2000. doi: 10.4135/9781446218525) per quindi calcolare il limite inferiore e superiore dell'intervallo di confidenza dell'SMR (rispettivamente denominati SMRInf. e SMRSup.) rapportando i decessi osservati (Oss.) nel loro limite inferiore e superiore (rispettivamente Oss.Inf. e Oss. Sup.) ai decessi attesi (Att.).
In formula:
\(SMR_{Inf.}=\frac{Oss._{Inf.}}{Att.}\ \)
\(SMR_{Sup.}=\frac{Oss._{Sup.}}{Att.}\ \)
Applicare l'approssimazione di Byar significa definire il limite inferiore e superiore dell'intervallo di confidenza dell'SMR (rispettivamente SMRInf. e SMRSup.) applicando le seguenti formule:
\(SMR\ Inf.=\frac{Oss.\ \cdot\ \left(1-\frac{1}{9\ \cdot\ Oss.}-\frac{z_{\frac{\alpha\ }{2}}}{3\ \cdot\sqrt{Oss.}}\right)^{^3}}{Att.}\)
\(SMR\ Sup.=\frac{\left(Oss.+1\right)\cdot\ \left(1-\frac{1}{9\ \cdot\left(Oss.+1\right)}+\frac{z_{\frac{\alpha}{2}}}{3\ \cdot\sqrt{\left(Oss.+1\right)}}\right)^{^3}}{Att.}\)
Con z α /2 equivalente al 100(1- α ) percentile della N(0,1).
I risultati degli intervalli di confidenza con l'approssimazione di Byar sono anche ottenibili utilizzando il software per statistiche epidemiologiche open source denominato Openepi, che è stato in parte sostenuto dalla donazione della Bill e Melinda Gates Foundation
alla Emory University, Rollins School of Public Health, per come concepito sotto il profilo statistico da Minn M. Soe e Kevin M. Sullivan della Emory University e nell'interfaccia da Andrew G. Dean, EpiInformatics.com, e da Roger A. Mir.
A titolo esemplificativo si esplicita come un rapporto superiore a 100 esprima quindi che nel territorio in analisi vi sia una maggiore mortalità rispetto a quella di riferimento (del 10% in caso di SMR pari a 110).
Sotto il profilo grafico, in modo da rendere maggiormente visibili i risultati, gli SMR (IC90%) sono evidenziati nelle tabelle con i seguenti colori di sfondo:
• rosso scuro, qualora l'SMR sia maggiore di 100 con significativita' statistica (ovvero con limite inferiore dell'intervallo di confidenza maggiore di 100);
• rosso chiaro, qualora l'SMR sia maggiore di 100 con limite inferiore dell'intervallo di confidenza minore o uguale a 100;
• grigio: qualora l'SMR sia uguale ad 100;
• verde chiaro, qualora l'SMR sia minore di 100 con limite superiore dell'intervallo di confidenza superiore o uguale a 100;
• verde scuro: qualora l'SMR sia minore di 100 con significativita' statistica (ovvero con limite superiore dell'intervallo di confidenza minore di 100).