6. Calculeu l’expressió matemàtica de la velocitat lineal de translació q(t)que experimentarà la cabina de l’ascensor quan a l’entrada del motor hi apliquem sobtadament una tensió de 10 V. Una vegada determinada la resposta, indiqueu clarament:
• El valor del coeficient d’esmorteïment i el tipus de resposta que s’obté (sub–, sobre– o críticament esmorteïda).
• La durada del règim transitori d’aquest sistema, relacionant-lo amb el diagrama de pols-zeros dibuixat al pas 5.
• Finalment, utilitzeu Octave o qualsevol altra aplicació per representar gràficament la funció q(t). Adjunteu la gràfica al document que entregareu i comenteu la forma de la resposta que s’obté.  
Amb Vg=10V tenim que:
Q(s) = H(s) Vg = \(\frac{4761,9}{s\left(s^2+32,38s+3047,62\right)}\) =  \(\frac{k_1}{s}\) +    \(\frac{k_2}{s+16,19-52,78i}\)\(\frac{k_2\cdot}{s+16,19+52,78i}\)   
4761,9 = k1 (s+16,19-52,78i) (s+16,19+52,78i)+k2 s (s+16,19+52,78i)+k2* s (s+16,19-52,78i)
Ressolent aquesta equació obtenim:
k1=1,56V
k2=0,82V
Angle(k2) = arctg(\(\frac{-0,78}{0,24}\)) = 2,84 rad
q(t) = 1,56 u(t) + 1,64  \(e^{-16,19t}\) cos(52,78t+2,84) u(t)
T= \(\frac{1}{\left|Re\right|}\)=\(\frac{1}{\left|16,19\right|}\)=0,062 s
Ara trobarem el valor del coeficient d'esmorteïment λ :
-λ · wo +/- wo · \(\sqrt{λ^2-1}\) = -16,19 +/- 52,78j    
Dàquest sistema de dues equacions obtindrem que: 
 
λ = 0,30
 
Ja que el valor del coeficient d'esmorteïment es troba entre el 0 i el 1, el sistema és estrictament estable i subesmorteït. Ara buscarem la durada del règim transistori, que és igual a 5 Ƭ .
5 T= 0,31.
A la següent gràfica podrem veure la resposta forçada amb règim permanent de 1,56V i un règim transistori d'uns 0,3 segons que correspon a una oscil·lació subesmorteïda (resposta lliure).