Solución

Paso #1

Determinar el tipo de centroide que se debe calcular: Como se trata de una barra utilizaremos el centroide de linea.

Paso #2

Determinar el elemento diferencial: Para determinar la diferencial, utilizaremos la siguiente expresión:
\(\vec{X}=\frac{\int_L^{ }X\ dL}{\int_L^{ }dL}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \vec{Y}=\frac{\int_L^{ }Y\ dL}{\int_L^{ }dL}\)
\(X=R\cos\theta\)
\(Y=R\sin\theta\)
\(dL=Rd\theta\)

Paso#3

Resolver integrales y obtener resultados
\(X=\frac{\int_{-\frac{2}{3}\pi}^{\frac{2}{3}\pi}R^2\ Sin\ \theta\ d\theta}{\int_{-\frac{2}{3}\pi}^{\frac{2}{3}\pi}R\ d\theta}=\ R\frac{\int_{-\frac{2}{3}\pi}^{\frac{2}{3}\pi}Cos\theta\ d\theta}{\int_{-\frac{2}{3}\pi}^{\frac{2}{3}\pi}d\theta}\)
\(\frac{R\left(-Cos\theta\right)\int_{-\frac{2}{3}\pi}^{\frac{2}{3}\pi}}{\left(0\right)\int_{-\frac{2}{3}\pi}^{\frac{2}{3}\pi}}=\frac{R\sqrt{3}}{\left(\frac{2}{3}\pi+\frac{2}{3}\pi\right)}=\frac{3\sqrt{3}R}{4\pi}\)
\(0.124mm=0.124m\)
\(\vec{Y}=\frac{\int_{-\frac{2}{3}\pi}^{\frac{2}{3}\pi}R^2\ Sin\ \theta\ d\theta}{\int_{-\frac{2}{3}\pi}^{\frac{2}{3}\pi}R\ d\theta}=\frac{R\int_{-\frac{2}{3}\pi}^{\frac{2}{3}\pi}Sin\ \theta\ d\theta}{\int_{-\frac{2}{3}\pi}^{\frac{2}{3}\pi}d\theta}\)
\(\frac{R\left(-Cos\theta\right)\int_{-\frac{2}{3}\pi}^{\frac{2}{3}\pi}}{\left(0\right)\int_{-\frac{2}{3}\pi}^{\frac{2}{3}\pi}}=\frac{R\left[0.5+\left(-0.5\right)\right]}{\frac{4}{3}\pi}=0\)

Problema 2

Localice el centro de gravedad x de la barra homogénea doblada en forma de arco semicircular. La barra tiene un peso por unidad de longitud de 0.5 lb/ft. Además, determine la reacción horizontal en el sopoete liso B y las componentes x e y de reacción en el Pin A.