Solución

Paso #1

Determine el tipo de centroide que se debe calcular: Utilizaremos el centroide de centro de gravedad.

Paso #2

Determine el elemento diferencial: Para determinar la diferencial, utilizaremos la siguiente expresión.
\(x=\frac{\int_{ }^{ }xdw}{\int_{ }^{ }dw}=\frac{\int_{ }^{ }xpdL}{\int_{ }^{ }pdL}=\frac{R^2\int_{ }^{ }Cos\theta d\theta}{2\int_{ }^{ }d\theta}\)

Paso #3

Resolver integrales y obtener resultados
\(\frac{R\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}Cosd\theta}{\left[\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}\right]}=\frac{R\left[Sin\ \frac{\pi}{2}-Sin\ -\frac{\pi}{2}\right]}{\pi}=\frac{2R}{\pi}=\frac{4}{\pi}ft\)
\(\Sigma\ \vec{F}=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Sigma\ \vec{M=0}\)
\(\Sigma\ Fx=0\)\(\)
\(Bx-Ax=0\)
\(Bx=Ax=1lb\)
\(Ay-w=0\)
\(Ay=w=\pi lb\)
\(\Sigma\ \vec{M}=0\)
\(\left(\frac{4}{\pi}\right)ft\left(-\pi lb\right)-\left(-4ft\right)Bx=0\ \ \ \ \ W=pL=\frac{\left(0.5lb\right)}{ft}\left(\pi2ft\right)\)
\(-4ft.lb+4ftBx=0\)
\(4ftBx=4ft.lb\)
\(Bx=1lb\)
\(W=\pi lb\)
\(rx=0\)
\(ry=4ft\)
\(Fx=Bx\)
\(Fy=0\)
\(\vec{X}=\frac{4}{\pi}ft\)
\(\vec{Y}=2ft\)
\(Fx=0\)
\(Fy=-w=-\pi lb\)