Paso 1: Se utilizará el centro de gravedad pero debido a que se trata de una barra semicircular se usará el centroide de una línea.
\(x=\frac{\int_{ }^{ }xdW}{\int_{ }^{ }dW}\)
\(x=\frac{\int_L^{ }xdL}{\int_L^{ }dL}\)
Pso 2: Para determinar el diferencial utilizamos:
\(\vec{x}=\frac{\int_L^{ }xdL}{\int_L^{ }dL};\ \vec{y}=\frac{\int_L^{ }ydL}{\int_L^{ }dL}\)
\(p=\frac{W}{L}=0.5\ \frac{lb}{ft}\)
\(W=pL\ \ \ \ dW=pdL\)
\(x=R\cos\theta\)
Paso 3: Resolver integrales y obtener resultado.
\(\)\(x=\frac{\int_{ }^{ }xdW}{\int_{ }^{ }dW}=\frac{\int_{ }^{ }xpdL}{\int_{ }^{ }pdL}=\frac{R^2\int_{ }^{ }\cos\theta d\theta}{R\int_{ }^{ }d\theta}\)
\(=\frac{R\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\cos\theta d\theta}{\left[\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}\right]}=\frac{R\left[\sin\ \frac{\pi}{2}-\sin\ \frac{\pi}{2}\right]}{\pi}=\frac{2R}{\pi}=\frac{4}{\pi}ft\)
\(\Sigma\vec{T}=\vec{0}\) \(W=pL=\left(0.5\ \frac{lb}{ft}\right)\left(\pi2\right)=\pi lb\)
\(\Sigma\vec{M\ }\)\(=\vec{0}\)
\(\Sigma Fx=0\)
\(Bx-Ax=0\ \ \ \ \ rx=\frac{4}{\pi}\)
\(Bx=Ax\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y=2\pi\)
\(Ay-N=0\ \ \ \ \ Fx=0\)
\(Ay=\pi\ \ \ \ \ \ \ \ Fy=W=\pi lb\)
\(\Sigma M=0\)
\(\left(\frac{4}{\pi}ft\right)\left(-\pi lb\right)-\left(4ft\right)Bx=0\)
\(-4ftlb+4ftBx=0\)
\(4ftBx=4ftlb\)
\(Bx=1lb\)