Solución 

Primer paso: Definir \(\vec{r}\)\(\vec{F}\)
\(\vec{M}A\ y\ \vec{M}B\ =0\)
\(\vec{r}\)XA = 9 ft
\(\vec{r}\)XB = 6 ft
\(FAX=-FA\ \cos\theta\ A\ =-\frac{4}{5}FA\)
\(FAY=-FA\ \sin\theta\ A=-\frac{3}{5}FA\)
\(FBX=-FB\ \cos\ 60°\)
\(FBY=FB\ \sin60°\)
Paso 2: Obtener \(\vec{M1}\)\(\vec{M2}\).
Como se puede observar en la figura \ref{135979} existen varios momentos por lo que se tienen que sumar para obtener \(\vec{Mo}\).
Obtener \(\vec{M}1\) con la formula \(\left(rxFy-ryFx\right)\)
\(\vec{M}1=\left(6\right)\left(30\ \sin\ 60°\right)-\left(0\right)\left(-30\ \cos\ 60°\right)=155.88\)
\(\vec{M}1=155.88\)
Obtener \(\vec{M2}\).
\(M2=\left(9\right)\left(-\frac{3}{5}\right)-\left(0\right)\left(-\frac{4}{5}\right)=-5.4\ FA\)
Pasa 3: Obtener resultado.
\(\vec{M}o=\vec{M}1+\vec{M}2\)
\(\vec{M}o=155.88+\left(-5.4\ FA\right)\)
Ahora pasamos el - 5.4 FA al lado izquierdo quedando lo siguiente:
\(5.4\ FA=155.88\)
Entonces el 5.4 esta multiplicando pasa dividiendo al 155.88 como se muestra a continuación:
\(FA=\frac{155.88}{5.4}=28.86\ lb\)
La magnitud de la fuerza que debe ejercer el niño del punto A son 28.86 libras esto para que no de giro la puerta.