A partir de la definición podemos ver que \(T\) es una variable binaria, por lo que seguirá una distribución de Bernoulli: \(T\ \sim B\left(p\right)\), donde \(p\) es la probabilidad de que ocurra el suceso "éxito", \(T=1\) en este caso. Puesto que la distribución \(B\left(p\right)\) es bien conocida conocida sabemos que \(E\left[T\right]=p\) .
Ahora bien, para el cáculo de \(p\) transformamos \(\overline{X}_n\sim N\left(\mu,\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)\ \rightarrow\ Z\ \sim\ N\left(0,1\right)\), mediante la transformación lineal: