El estadísitico \(T\left(\vec{X}_n\ ,\ \mu\right)\) es una variable aleatoria que es función de la muestra,  \(\vec{X}_n\) ,y del parámetro a estimar, \(\mu\). Asimismo, es una función continua y monótona del parámetro \(\mu\), concretamente, fijados \(\sigma_0\)\(\overline{X}_n\), es una función lineal decreciente en \(\mu\) de pendiente \(\frac{-\sqrt{n}}{\sigma_0}\). Finalmente el estadístico \(T \) sigue una distribución de probabilidad, \(T\left(\vec{X}_n\ ,\ \mu\right)\sim P=N(0,1)\), que no es función del parámetro a estimar \(\mu\)
Una vez comprobado que \(T\left(\vec{X}_n\ ,\ \mu\right)\) es una variable aleatoria bien definida para usar el método del pivotal, procedamos entonces a determinar el intervalo de confianza al \(100\cdot\left(1-\alpha\right)\ \%\). Puesto que la función de distribución de probabilidad seguida por  \(T\left(\vec{X}_n\ ,\ \mu\right) = Z \sim N(0,1)\) es una función unimodal (un solo pico), escogemos el intervalo de confianza que es simétrico respecto al pico \(n\)e la misma (en \(Z=0\)), \(\left[z_{-\frac{\alpha}{2}},z_{\frac{\alpha}{2}}\right]\). Donde, usando la simetría del intervalo, es directo que \(z_{-\frac{\alpha}{2}}=-z_{\frac{\alpha}{2}}\).En terminos de la función de distribución de probabilidad: