La ultima expresión es la condición de balance detallado.
Esta es la ecuación que deben satisfacer las probabilidades de proposición \(g\left(x|y\right)\) y de aceptación \(h(x|y)\) para que la distribución estacionaria de la cadena de markov  \(f_{X_n}\left(x_n\right)\) sea la distribución de probabilidad que queremos samplear. Los diferentes métodos dinámicos dan soluciones diferentes para esta ecuación. A continuación veremos una de esas soluciones, la dada por el Algortimo de Metrópolis, uno de los MC más usados en la simulación de procesos de Markov \cite{fisher1993}.