Ejercicio 2: A partir de una m.a.s. dada: \(X_1,\cdots,X_n;\ \ \ \ \ X_i\sim N(\mu,\sigma^2)\)construye, usando el método pivotal, un test a nivel de confianza \(\alpha\) para la media \(\mu\) cuando \(\sigma\) es desconocida, Usa para ello el estadístico muestral \(T\left(\vec{X}_n;\ S\ ,\mu\right)=\frac{\left(\overline{X}\ -\mu\right)}{S}\cdot\sqrt{n}=Y\sim t(n-1)\) 
Se plantea el contraste de hipótesis siguiente con un nivel de significación \(\alpha\):