Dada una realización muestral si \(Y\in\Omega=\left(-\infty,y_{-\frac{\alpha}{2}}\right)\cup\left(y_{\frac{\alpha}{2}},\infty\right)\) se rechazará la hipótesis nula \(H_0\).
Ejercicio 3: A partir de una m.a.s. dada: \(X_1,\cdots,X_n;\ \ \ \ \ X_i\sim N(\mu_0,\sigma^2)\)construye, usando el método pivotal,  un test a nivel de confianza \(\alpha\) para  la desviación estandar \(\sigma\) cuando la media  \(\mu_0\) es conocida, a partir del estadístico muestral  \(T\left(\vec{X_n},\sigma\right)=\frac{\sum_{i=1}^n\left(X_{i\ }-\mu_0\right)^2}{\sigma^2}=\Xi\sim\chi^2\left(n\right)\)\(T\left(\vec{X_n},\sigma\right)=\frac{\sum_{i=1}^n\left(X_{i\ }-\mu_0\right)^2}{\sigma^2}=\Xi\sim\chi^2\left(n\right)\).
Se plantea el contraste de hipótesis siguiente con un nivel de significación \(\alpha\):