Donde \(\Omega\) es la región de rechazo, la cuál está contenida dentro del domino de \(\chi^2\left(n\right)\).  Como  \(\chi^2\left(n\right)\) no es simétrica, debemos tomar \(\Omega\) de manera más general que en los casos anteriores, pues \(\xi_{-\frac{\alpha}{2}}\ne-\xi_{\frac{\alpha}{2}}\)\(\Omega=\left(-\infty,\xi_{\frac{\alpha}{2}}\right)\ \cup\left(\xi_{1-\frac{\alpha}{2}},\ \infty\right)\)\(\xi_{\frac{\alpha}{2}}\) es el punto del espacio que deja a su izquierda una probabilidad acumulada de \(\frac{\alpha}{2}\), mientras que \(\xi_{1-\frac{\alpha}{2}}\) deja a su izquierda una probabilidad acumulada de \(1-\frac{\alpha}{2}\)\(\frac{\alpha}{2}\) a su derecha. 
Por simplicidad en la notación llamo \(\kappa=\sum_{i=1}^n\left(X_{i\ }-\mu_0\right)^2\). Bien, en términos de la función de distribución de probabilidad, fijado el nivel de significación \(\alpha\):