De \(\widehat{\theta }\) se puede obtener que:
\(\widehat{\theta }) \ddot{\theta }+\frac{g}{l}sen\theta =0\)
para oscilaciones muy pequeñas \(sen\theta \approx \theta \) , entonces:
\(\ddot{\theta }+\frac{g}{l}\theta =\frac{\partial ^2 \theta }{\partial t^2}+\frac{g}{l}\theta =0\)
Esta ultima expresión corresponde a una ecuación diferencial de segundo orden que representa el movimiento oscilatorio armónico simple de un péndulo. Al resolver dicha ecuación se llega a una expresión de velocidad angular en función de la longitud del hilo, es decir:
\(\omega ^{2}=\frac{g}{l}\)
Al utilizar esta ultima expresión y sabiendo que \(\omega=\frac{2\pi }{T}\) :
\(T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\) (ec. 1)
Llegando finalmente a una expresión que vincula el periodo de oscilación de un péndulo "T" en función de la longitud del hilo "l".
Sin embargo, la ec. 1 no es lineal, por lo que no se le puede aplicar el método de mínimos cuadrados para realizar un ajuste lineal. Para solucionar esto, se eleva al cuadrado ambos términos de la ec. 1 obteniendo:
\(T^{2}=\frac{4\pi^{2}}{g}l\) (ec. 2)
De esta ultima ecuación es posible realizar un ajuste lineal por cuadrados minimos, si se elige adecuadamente que variables graficar. En este caso puntual, graficar T2 vs l resulta adecuado ya que dicha función se aproxima a la pinta de una función lineal.