\(V_{\lim3}=\left(5,44\ \pm0,01\right)\ \frac{cm}{s}\)
Como se puede observar en las figuras 2-4, durante todo el trabajo, la posición de la esfera en función del tiempo puede ajustarse a una función lineal, de esto se puede concluir que la derivada de la posición -la velocidad- es prácticamente constante. Esto implica que en el rango trabajado la esfera ya ha alcanzado su valor límite, pues no se observan crecimientos exponenciales.
Una vez hallado el valor de la velocidad limite para los tres casos, de la ecuación (3), es posible calcular el coeficiente de viscosidad para los mismos, utilizando la siguiente ecuación (4):
\(\eta=\frac{2}{9}\cdot\ \frac{\left(\rho_c-\rho_l\right)\cdot r^2\cdot g}{V_{\lim}}\) (4)
,donde , \(\rho_l\) la densidad del fluido, \(\rho_c\) la densidad del cuerpo , g es la gravedad, \(V_{\lim}\) es la velocidad limite , \(r\) es el radio de la esfera y \(\eta\) el coeficiente de viscosidad del fluido.
De la ecuación (4) utilizando los datos experimentales obtenidos para cada caso, se obtienen los siguientes valores:
\(\eta_1=\left(5,7\ \pm0,3\right)\ g.cm^{-1}.s^{-1}\)
\(\eta_2=\left(6,4\ \pm0,4\right)\ g.cm^{-1}.s^{-1}\)
\(\eta_3=\left(6,0\ \pm0,8\right)\ g.cm^{-1}.s^{-1}\)
Para obtener el error asociado a cada coeficiente obtenido, se realizó la correspondiente propagación de errores que se muestra a continuación:
\(V_c=\frac{4}{3}\pi R^3\ \) (5)
\(\Delta V_{c} = \sqrt{(\frac{\delta V}{\delta r} . \Delta r)^{2}}\) , donde \(\frac{\delta V}{\delta r} = \frac{4}{3} . \pi . 3 .r^{2}\) (6)
\(\rho_{c_{ }}=\frac{m_c}{V_c}\) (7)
\(\Delta\rho=\sqrt{\left(\frac{\delta\rho}{\delta m}\Delta m\right)^2+\left(\frac{\delta\rho}{\delta V}\Delta V\right)^2}\) , donde \(\frac{\delta\rho}{\delta m}=\frac{1}{V}\ y\ \frac{\delta\rho}{\delta V}=\frac{-m}{V^2}\) (8)
\(\)
\(\Delta \eta = \sqrt{(\frac{\delta \eta}{\delta r})^{2}.\left ( \Delta r \right )^{2} + (\frac{\delta \eta}{\delta \rho_{c}})^{2}.\left ( \Delta \rho_{c} \right )^{2} + (\frac{\delta \eta}{\delta \rho_{l}})^{2}.\left ( \Delta \rho_{l} \right )^{2} + (\frac{\delta \eta}{\delta v_{lim}})^{2}.\left ( \Delta v_{lim}\right )^{2}} \) (9)