Solución
Encontramos la ecuacion equivalente
\(\sum_.^.Ty=0\)
\(\left(1\right)\ \ \ \ \ PAD+PBC=60\ KN\)
Encontramos la ecuación del momento en A
\(\ \ \left(2\right)\ \sum_.^.\mu A=0-\left(60\ KM\right)\left(2M\right)+PBC\left(6M\right)\)
Despejamos \(PBC\) de \(\left(2\right)\)
\(PBC=\frac{\left(60\ KN\right)\left(2M\right)}{\left(6M\right)}\)
\(PBC=20KN\)
\(SB=\frac{PL}{AE}=\frac{\left(20X10^3\right)\left(3m\right)}{\left(2X10^{-3}\right)\left(60X10^4\right)}\)
\(SB=5X10^{-4}=0.5mm\)
Se puede observar que el desplazamiento en \(B=0.5\ mm\)
Problema 3
La formula para la carga eritica de una columna fue derivada en 1757 por Leonardo Euler. El analista de Euler se baso en la ecuación diferencia de la curva elástica.
\(\)\(\frac{d^{\ 2}v}{dx^{\ 2}}\ +\frac{P}{EI}V=0\)
Encuentre la solución a esta ecuación y aplique las siguientes condiciones para obtener los valores para las constantes de integración
\(1.\ vl\ \ x\ D\ =0\)
\(2.\ vl\ x\ L=0\)
Finalmente explique como obtener el siguiente
\(P=n^2=\frac{\pi^2\ EI}{L^2}\)
Es una ecuacion diferencial lineal homogenea y con coeficientes constantes. La ecuacion que se puede verificarse por sustitucion directa es:
\(V=C1\ \ Sin\ \left(\sqrt{\frac{P}{EI}}x\right)+\ C1\ \ Cos\ \left(\sqrt{\frac{P}{EI}}x\right)\)
Las costantes de integracion C1 y C2 , estan determinadas por las restricciones , impuestas por los soportes.
\(1.\ vl\ \ x\ D\ =0\), Rendimiento \(C2=0\)
\(2.\ vl\ x\ L=0\), Resultado en:\(=C1\ Sin\ \sqrt{\frac{PL^2}{EL}\ }\)