Algoritmo para la resolución del problema.

1. Calcular \(y^{ }\)* con la formula correspondiente.
2. Una vez que conocemos el valor de   \(y^{ }\)*, podemos utilizar la fórmula para calcular \(t_0\)* .
3. De aquí hay dos opciones:
Si \(L>t_0\)\(\to\) \(Le=L-n\ t_0\)*
Dependiendo de la situación se saca el umbral del pedido de la siguiente manera:
\(LeD\)
\(LD\) (Solo si no es menor \(t_0\)* que L)
4. Anotar la conclusión.
5. Ahora podemos determinar el \(TCU\) mediante la fórmula.

Fórmulas.

\[y=\sqrt{\frac{2kD}{h}}\]
\[t_0=\frac{y}{D}\]
\[L>t_0\to Le=L-n\ t_0\]
\[n=\frac{L}{t_0}\]
\[LD\]
\[TCU=\frac{k}{\frac{y}{D}}+h\left(\frac{y}{2}\right)\]

Donde:

\(y=Cantidad\ de\ pedido\)
\(D=Tasa\ de\ demanda\)
\(t_0=Duración\ del\ ciclo\ de\ pedido\)
\(k=Costo\ de\ preparación\ asociado\ con\ la\ colocación\ de\ un\ pedido\)
\(h=\ Costo\ de\ retención\)

Problema:

En cada uno de los siguientes casos no se permite la escasez, y el tiempo de espera entre la colocación y la recepción de un pedido es de 30 días. Determine la política de inventario óptima y el costo asociado por día.
En todos los incisos utilizaremos \(L=30\)
a)
 \(k=\$100\)
\(h=\$.05\)
\(D=30\)
1. Calcularemos el valor de y* sustituyendo los datos en la fórmula:
\(y=\sqrt{\frac{2\cdot100\cdot30}{.05}}\)
\(y=346\ unidades\)
 2.  Ahora que conocemos el valor de y* podemos calcular \(t_0\)*
\(t_0=\frac{346}{30}\)
\(t_0=12\ \) días 
 3. Como \(L>t_0\) utilizaremos la siguiente fórmula para determinar el umbral para realizar el pedido:
* Para poder conocer el valor de n : \(n=\frac{L}{t_0}\)
\[Le=L-n\ t_0\]
\(n=\frac{30}{12}=2.5\) tomamos el entero no mayor a \(\frac{L}{t_0}\)
\(Le=30-2\left(12\right)\)
\(Le=6\) días
\(LeD=6\times30\)
\(Le\ D=180\ unidades\)
El punto para volver a pedir ocurre cuando el nivel de inventario se reduce a 180 unidades.
 4. La política de inventario óptima es:
Pedir 346 unidades siempre que el nivel de inventario se reduzca a 180 unidades.
5. Calculamos el \(TCU\)
\(TCU=\frac{100}{\frac{346}{30}}+.05\left(\frac{346}{2}\right)\)
\(TCU=\$17.32\ \) por día.
b)
 \(k=\$50\)
\(h=\$.05\)
\(D=30\)
1. Calcularemos el valor de y* sustituyendo los datos en la fórmula:
\(y=\sqrt{\frac{2\cdot50\cdot30}{.05}}\)
\(y=245\ unidades\)
 2.  Ahora que conocemos el valor de y* podemos calcular \(t_0\)*
\(t_0=\frac{245}{30}\)
\(t_0=8\) días 
 3. Como \(L>t_0\) utilizaremos la siguiente fórmula para determinar el umbral para realizar el pedido:
* Para poder conocer el valor de n : \(n=\frac{L}{t_0}\)
\[Le=L-n\ t_0\]
\(n=\frac{30}{8}=3.75\) tomamos el entero no mayor a \(\frac{L}{t_0}\)
\(Le=30-3\left(8\right)\)
\(Le=6\) días
\(LeD=6\times30\)
\(Le\ D=180\ unidades\)
El punto para volver a pedir ocurre cuando el nivel de inventario se reduce a 180 unidades.
 4. La política de inventario óptima es:
Pedir 245 unidades siempre que el nivel de inventario se reduzca a 180 unidades.
5. Calculamos el \(TCU\)
\(TCU=\frac{50}{\frac{245}{30}}+.05\left(\frac{245}{2}\right)\)
\(TCU=\$12.24\) por día.
c)
 \(k=\$100\)
\(h=.01\)
\(D=40\)
1. Calcularemos el valor de y* sustituyendo los datos en la fórmula:
\(y=\sqrt{\frac{2\cdot100\cdot40}{.01}}\)
\(y=894\ unidades\)
 2.  Ahora que conocemos el valor de y* podemos calcular \(t_0\)*
\(t_0=\frac{894}{40}\)
\(t_0=22\ \) días 
 3. Como \(L>t_0\) utilizaremos la siguiente fórmula para determinar el umbral para realizar el pedido:
* Para poder conocer el valor de n : \(n=\frac{L}{t_0}\)
\[Le=L-n\ t_0\]
\(n=\frac{30}{22}=1.36\) tomamos el entero no mayor a \(\frac{L}{t_0}\)
\(Le=30-1\left(22\right)\)
\(Le=8\) días
\(LeD=8\times40\)
\(Le\ D=320\ unidades\)
El punto para volver a pedir ocurre cuando el nivel de inventario se reduce a 320 unidades.
 4. La política de inventario óptima es:
Pedir 894 unidades siempre que el nivel de inventario se reduzca a 320 unidades.
5. Calculamos el \(TCU\)
\(TCU=\frac{100}{\frac{894}{40}}+.01\left(\frac{894}{2}\right)\)
\(TCU=\$8.94\) por día.
d)
 \(k=\$100\)
\(h=\$.04\)
\(D=20\)
1. Calcularemos el valor de y* sustituyendo los datos en la fórmula:
\(y=\sqrt{\frac{2\cdot100\cdot20}{.04}}\)
\(y=316\ unidades\)
 2.  Ahora que conocemos el valor de y* podemos calcular \(t_0\)*
\(t_0=\frac{316}{20}\)
\(t_0=16\) días 
 3. Como \(L>t_0\) utilizaremos la siguiente fórmula para determinar el umbral para realizar el pedido:
* Para poder conocer el valor de n : \(n=\frac{L}{t_0}\)
\[Le=L-n\ t_0\]
\(n=\frac{30}{16}=1.87\) tomamos el entero no mayor a \(\frac{L}{t_0}\)
\(Le=30-1\left(16\right)\)
\(Le=14\) días
\(LeD=14\times20\)
\(Le\ D=280\ unidades\)
El punto para volver a pedir ocurre cuando el nivel de inventario se reduce a 280 unidades.
 4. La política de inventario óptima es:
Pedir 316 unidades siempre que el nivel de inventario se reduzca a 280 unidades.
5. Calculamos el \(TCU\)
\(TCU=\frac{100}{\frac{316}{20}}+.04\left(\frac{316}{2}\right)\)
\(TCU=\$12.64\) por día.