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\begin{document}

\title{Informe de soluci\selectlanguage{ngerman}ón de problemas sobre centroides~\selectlanguage{english}}



\author[1]{María de los Ángeles López del Real}%
\affil[1]{Affiliation not available}%


\vspace{-1em}



  
  \date{May 08, 2024}


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\maketitle
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\sloppy


Encuentre el centro de masa de la barra homog\selectlanguage{ngerman}énea en forma de arco
semicircular.

\par\null\selectlanguage{english}
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.70\columnwidth]{figures/IMG-20200401-141321~2/IMG-20200401-141321~2}
\caption{{semicircular
{\label{351248}}%
}}
\end{center}
\end{figure}

Loprimero que tenemos que hacer es sacar la integraci\selectlanguage{ngerman}ón de la figura que
es 120º~ debido a que la integración va de 120º a -120º porque de la
parte que esta los 300 mm vale 90º y lo de abajo es -90º, para llegar a
los 120º le sumamos los 90º que son los que acabamos de mencionar mas
los 30º que tiene el semicírculo por lo cual el resultado es 120º.~

Para saber los limites en que va, hacemos uso de una regla de tres que
nos queda:

180º=~\(\pi\)

120º=?

Entonces dividimos~\(\frac{180º}{120º}=\frac{2}{3}\pi\)

Por lo tanto los limites van de~\(-\frac{2}{3}\pi\ a\ \frac{2}{3}\pi\)

Después de eso hacemos uso de las formulas para darle solución:

Usamos las formulas:

\subsection*{Coordenadas polares:}

{\label{855752}}

\begin{itemize}
\tightlist
\item
  X= R cos~\(\theta\)
\item
  Y= R sin \(\theta\)
\end{itemize}

\subsection*{Elemento diferencial:}

{\label{802033}}

\begin{itemize}
\tightlist
\item
  dl= R d\(\theta\)\(\theta\)
\end{itemize}

\subsection*{Coordenadas del centroide están ubicadas
en:}

{\label{247281}}

\begin{itemize}
\tightlist
\item
  \(\overline{x}\ =\ R\cos\theta\)
\item
  \(\overline{y}=R\ \sin\ \theta\)\(\overline{x}\ =\ R\cos\theta\)
\end{itemize}

Sustituimos:

Los 300 mm son de la figura.

\subsection*{Coordenadas polares:}

{\label{292912}}

X= 300 cos~\(\theta\)

Y=300 sin~\(\theta\)

\subsection*{Elemento diferencial:}

{\label{844395}}

dl=300 d\textbf{\(\theta\)}

\subsection*{Coordenadas del centroide:}

{\label{881658}}

\(\overline{x}=123.18\)

\(\overline{y}=0\)

Para sacar~\(\overline{x},\ \overline{y}\) usamos la siguiente formula:

\(\int_{L\ }^{ }R2\ dl\ entre\ \ \int_L^{ }dl\)

Sustituimos la formula para sacar~\(\overline{x}\):

\(\overline{x}=\int_L^{ }R2\ dl\ entre\ \int_L^{ }dl=\int_{-\frac{2\ \ }{3}\ de\ pi}^{\frac{2}{3}\ de\ pi}\left(300\ \cos\theta\right)300\ d0\ entre\ \int_{-\frac{2}{3}}^{\frac{2}{3}}300\ d\theta\ \)

\(=90000\int_{-\frac{2}{3}\ de\ pi\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }^{\frac{2}{3}\ de\ pi\ \ \ \ }\cos\theta\ d\theta\ entre\ 300\int_{-\frac{2}{3}}^{\frac{2}{3}}d\theta\ =300\ \left(sen\ \theta\right)\ \int_{-\frac{2}{3}\ de\ pi}^{\frac{2}{3}}\)

\(=\frac{\left(\ \ 300\ sen\ \frac{2}{3}\pi\ -\ sen\ \left(-\frac{2}{3}\pi\right)\right)}{\left(\frac{2}{3}\pi-\left(-\frac{2}{3}\pi\right)\right)}=\frac{300\left(1.72\right)}{\frac{4}{3}\pi}=\ \frac{3\left(516\right)}{4\pi}\ =\frac{1548}{4\pi}=123.18\)

\(\)

\(\overline{x}=123.18\)

\subsection*{}

{\label{502114}}

\(\overline{y}=\int_{-\frac{2}{3}\pi}^{\frac{2}{3}\pi}\left(300\ sen\theta\ \right)300\ d\theta\ entre\ \int_{-\frac{2}{3}\pi}^{\frac{2}{·3}\pi}300\ d\theta\ =90000\int_{-\frac{2}{3}\pi}^{\frac{2}{3}\pi}sen\ \theta\ d\theta\ entre\ 300\int_{-\frac{2}{3}\pi}^{\frac{2}{3}\pi}d\theta\)

\(=300\ \left(-\cos\ \theta\right)\int_{-\frac{2}{3}\pi}^{\frac{2}{3}\pi}entre\left(\ \theta\right)\int_{-\frac{2}{3}\pi}^{\frac{2}{3}}=\frac{300\ \left(-\cos\ \frac{2}{3}\pi\ -\ \left(-\cos-\frac{2}{3}\pi\right)\right)}{\frac{2}{3}\pi-\ \left(-\frac{2}{3}\pi\right)}\)

\(=\frac{300\ \left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{4}{3}\pi}=\frac{300\left(0\right)}{\frac{4}{3}\pi}=\frac{3\left(0\right)}{4\pi}=\frac{0}{4\pi}=0\)

\(\overline{y}=0\)\(\overline{y}=\int_{-\frac{2}{3}\pi}^{\frac{2}{3}\pi}\left(300\ sen\theta\ \right)300\ d\theta\ entre\ \int_{-\frac{2}{3}\pi}^{\frac{2}{·3}\pi}300\ d\theta\ =90000\int_{-\frac{2}{3}\pi}^{\frac{2}{3}\pi}sen\ \theta\ d\theta\ entre\ 300\int_{-\frac{2}{3}\pi}^{\frac{2}{3}\pi}d\theta\)

Lo que hicimos fue sustituir la formula con los valores después de eso
multiplicamos 300x300=90000, los dividimos los 300 que son dl entre los
90000=300 que son los que tenemos arriba.~

Integramos por lo que cambia de cos a sen, sustituimos los limites por
lo que nos queda como en el 4to paso del procedimiento, después de eso
sustituimos los limites como esta en el 5to\textbackslash{}pi paso del
procedimiento , los restamos lo sumamos según sea su signo para después
multiplicarlos y los 4/3 de pi que tenemos les hacemos la ley de la
tortilla y por eso nos queda el 3 arriba y por eso lo multiplicamos con
516 que es de la multiplicación de 1.172x300=516, por ultimo lo
dividimos en 4 pi y ese es el resultado de 123.16.

Lo mismo hacemos con y solo en la integración cambia de sen a~ - cos y
hacemos los mismos pasos que habiamos echo antes.

\selectlanguage{english}
\FloatBarrier
\end{document}

