Задание 4

Вычислить интеграл:
\[\int_{-\infty}^{\infty}\frac{\left(11-z\right)\sin\left(7x+1\right)}{x^2-6x+13}dx\]

Решение

Несложно заметить что наш интеграл есть мнимая часть следующего интеграла
\[e^i\int_{-\infty}^{\infty}\frac{\left(11-z\right)e^{7iz}}{(z-a)(z-\bar{a})}dz\]
Где \(a = 3 + 2i\),  \(\bar{a}= 3 - 2i\)
Рассмотрим следующий контур