Несложно понять что
\[\lim_{R\to\infty} \int_{\gamma_R}f(z)dz = 0\]
Остается посчитать значение интеграла по всему контуру через теорему о вычетах в единственной точке a:
\[Res_af(z) = \frac{(8-2i)e^{-13+21i}}{4i}\]
Значит 
\[\int_{-\infty}^{\infty}f(z)dz = \lim_{R\to \infty}\int_{D_R}f(z)dz= 2\pi i Res_af(z)\]
Тогда взяв мнимую часть окончательно получаем ответ:\[\int_{-\infty}^{\infty}\frac{\left(11-z\right)\sin\left(7x+1\right)}{x^2-6x+13}dx = (4\sin(21)-\cos(21))\cdot e^{-13}\]